一次函數知識點 _生活經驗

一次函數知識點1、正比例函數
一般地，形如y=kx(k是常數，k≠0)的函數叫做正比例函數，其中k叫做比例系數.
2、正比例函數圖象和性質
一般地，正比例函數y=kx（k為常數，k≠0）的圖象是一條經過原點和（1,k）的一條直線，我們稱它為直線y=kx.當k>0時，直線y=kx經過第一、三象限，從左向右上升，即隨著x的增大，y也增大；當k<0時，直線y=kx經過第二、四象限，從左向右下降，即隨著x的增大y反而減小.
3、正比例函數解析式的確定
確定一個正比例函數，就是要確定正比例函數定義式y(tǒng)=kx(k≠0)中的常數k，其基本步驟是：
　?。?）設出含有待定系數的函數解析式y(tǒng)=kx(k≠0)；
　?。?）把已知條件（自變量與函數的對應值）代入解析式，得到關于系數k的一元一次方程；
　?。?）解方程，求出待定系數k；
　?。?）將求得的待定系數的值代回解析式.
4、一次函數
一般地，形如y=kx＋b(k,b是常數，k≠0) ，那么y叫做x的一次函數.當b=0時，y=kx＋b即y=kx，所以說正比例函數是一種特殊的一次函數.
5、一次函數的圖象
　?。?）一次函數y=kx＋b(k≠0)的圖象是經過（0，b）和兩點的一條直線，因此一次函數y=kx＋b的圖象也稱為直線y=kx＋b.
　?。?）一次函數y=kx＋b的圖象的畫法.
根據幾何知識：經過兩點能畫出一條直線，并且只能畫出一條直線，即兩點確定一條直線，所以畫一次函數的圖象時，只要先描出兩點，再連成直線即可.一般情況下：是先選取它與兩坐標軸的交點：（0，b）， .即橫坐標或縱坐標為0的點.
6、正比例函數與一次函數圖象之間的關系
一次函數y=kx＋b的圖象是一條直線，它可以看作是由直線y=kx平移|b|個單位長度而得到（當b>0時，向上平移；當b<0時，向下平移）.
7、直線y=kx＋b的圖象和性質與k、b的關系如下表所示：
　k>0,b>0 經過第一、二、三象限
k>0,b<0經過第一、三、四象限
k>0,b=0經過第一、三象限 k>0時，圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大
k0經過第一、二、四象限
k<0,b<0經過第二、三、四象限
K,0,b=0經過第二、四象限
k<0 圖象從左到右下降，y隨x的增大而減小
8、直線y1=kx＋b與y2=kx圖象的位置關系：
(1)當b>0時，將y2=kx圖象向x軸上方平移b個單位，就得到y(tǒng)1=kx＋b的圖象．
(2)當b<0時，將y2=kx圖象向x軸下方平移－b個單位，就得到了y1=kx＋b的圖象．
9、直線l1：y1=k1x＋b1與l2：y2=k2x＋b2的位置關系可由其解析式中的比例系數和常數來確定：
當k1≠k2時，l1與l2相交，交點是(0，b)．

10、直線y=kx＋b(k≠0)與坐標軸的交點．
(1)直線y=kx與x軸、y軸的交點都是(0，0)；
(2)直線y=kx＋b與x軸交點坐標為(，0)與 y軸交點坐標為(0，b)．

一次函數知識點詳解知識點一、平面直角坐標系
1，平面直角坐標系
在平面內畫兩條互相垂直且有公共原點的數軸，就組成了平面直角坐標系。
其中，水平的數軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向；兩軸的交點O（即公共的原點）叫做直角坐標系的原點；建立了直角坐標系的平面，叫做坐標平面。
為了便于描述坐標平面內點的位置，把坐標平面被x軸和y軸分割而成的四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意：x軸和y軸上的點，不屬于任何象限。坐標原點既屬于x軸，也屬于y軸。
2、點的坐標的概念
點的坐標用（a，b）表示，其順序是橫坐標在前，縱坐標在后，中間有“，”分開，橫、縱坐標的位置不能顛倒。平面內點的坐標是有序實數對，當時，（a，b）和（b，a）是兩個不同點的坐標。坐標平面內的點與有序實數對存在一一對應關系。
知識點二、不同位置的點的坐標的特征
1、各象限內點
點P(x,y)在第二象限點P(x,y)在第一象限
點P(x,y)在第三象限點P(x,y)在第四象限
2、坐標軸上的點
點P(x,y)在x軸上，x為任意實數
點P(x,y)在y軸上，y為任意實數
點P(x,y)既在x軸上，又在y軸上x，y同時為零，即點P坐標為（0 ， 0）
3、兩條坐標軸夾角平分線上的點74

一次函數知識點，最好全面，條理清晰函數性質：
1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k.K為常數.即：y=kx+b（k，b為常數，k≠0）， ∵當x增加m，k（x+m)+b=y+km,km/m=k 。
2.當x=0時，b為函數在y軸上的點,坐標為(0，b) 。
3當b=0時(即 y=kx)，一次函數圖像變?yōu)檎壤瘮担壤瘮凳翘厥獾囊淮魏瘮?。
4.在兩個一次函數表達式中：
當兩一次函數表達式中的k相同，b也相同時，兩一次函數圖像重合；
當兩一次函數表達式中的k相同，b不相同時，兩一次函數圖像平行；
當兩一次函數表達式中的k不相同，b不相同時，兩一次函數圖像相交；
當兩一次函數表達式中的k不相同，b相同時，兩一次函數圖像交于y軸上的同一點（0，b）。若兩個變量x,y間的關系式可以表示成y=kx+b(k,b為常數， k不等于0）則稱y是x的一次函數

y=kx+b時：
當 k>0,b>0, 這時此函數的圖象經過第一、二、三象限；
當 k>0,b<0, 這時此函數的圖象經過第一、三、四象限；
當 k0, 這時此函數的圖象經過第一、二、四象限；
當 k<0,b<0, 這時此函數的圖象經過第二、三、四象限；
當b>0時，直線必通過第一、二象限；
當b<0時，直線必通過第三、四象限。

1、正比例函數
一般地，形如y=kx(k是常數， k≠0)的函數叫做正比例函數，其中k叫做比例系數.
2、正比例函數圖象和性質
一般地，正比例函數y=kx（k為常數，k≠0）的圖象是一條經過原點和（1,k）的一條直線，我們稱它為直線y=kx.當k>0時，直線y=kx經過第一、三象限，從左向右上升，即隨著x的增大，y也增大；當k<0時，直線y=kx經過第二、四象限，從左向右下降，即隨著x的增大y反而減小.
3、正比例函數解析式的確定
確定一個正比例函數，就是要確定正比例函數定義式y(tǒng)=kx(k≠0)中的常數k，其基本步驟是：
　?。?）設出含有待定系數的函數解析式y(tǒng)=kx(k≠0)；
　?。?）把已知條件（自變量與函數的對應值）代入解析式，得到關于系數k的一元一次方程；
　?。?）解方程，求出待定系數k；
　?。?）將求得的待定系數的值代回解析式.
4、一次函數
一般地，形如y=kx＋b(k,b是常數，k≠0) ，那么y叫做x的一次函數.當b=0時，y=kx＋b即y=kx，所以說正比例函數是一種特殊的一次函數.
5、一次函數的圖象
　?。?）一次函數y=kx＋b(k≠0)的圖象是經過（0，b）和兩點的一條直線，因此一次函數y=kx＋b的圖象也稱為直線y=kx＋b.
　?。?）一次函數y=kx＋b的圖象的畫法.
根據幾何知識：經過兩點能畫出一條直線，并且只能畫出一條直線，即兩點確定一條直線，所以畫一次函數的圖象時，只要先描出兩點，再連成直線即可.一般情況下：是先選取它與兩坐標軸的交點：（0，b）， .即橫坐標或縱坐標為0的點.
6、正比例函數與一次函數圖象之間的關系
一次函數y=kx＋b的圖象是一條直線，它可以看作是由直線y=kx平移|b|個單位長度而得到（當b>0時，向上平移；當b<0時，向下平移）.
7、直線y=kx＋b的圖象和性質與k、b的關系如下表所示：
　k>0,b>0經過第一、二、三象限
k>0,b<0經過第一、三、四象限
k>0,b=0經過第一、三象限k>0時，圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大
k0經過第一、二、四象限
k<0,b<0經過第二、三、四象限
K,0,b=0經過第二、四象限
k<0圖象從左到右下降，y隨x的增大而減小
8、直線y1=kx＋b與y2=kx圖象的位置關系：
(1)當b>0時，將y2=kx圖象向x軸上方平移b個單位，就得到y(tǒng)1=kx＋b的圖象．
(2)當b<0時，將y2=kx圖象向x軸下方平移－b個單位，就得到了y1=kx＋b的圖象．
9、直線l1：y1=k1x＋b1與l2：y2=k2x＋b2的位置關系可由其解析式中的比例系數和常數來確定：
當k1≠k2時，l1與l2相交，交點是(0，b)．

10、直線y=kx＋b(k≠0)與坐標軸的交點．
(1)直線y=kx與x軸、y軸的交點都是(0，0)；
(2)直線y=kx＋b與x軸交點坐標為( ，0)與 y軸交點坐標為(0，b)．

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、正比例函數
一般地，形如y=kx(k是常數，k≠0)的函數叫做正比例函數，其中k叫做比例系數.
2、正比例函數圖象和性質
一般地，正比例函數y=kx（k為常數，k≠0）的圖象是一條經過原點和（1,k）的一條直線，我們稱它為直線y=kx.當k>0時，直線y=kx經過第一、三象限，從左向右上升，即隨著x的增大，y也增大；當k<0時，直線y=kx經過第二、四象限，從左向右下降，即隨著x的增大y反而減小.
3、正比例函數解析式的確定
確定一個正比例函數，就是要確定正比例函數定義式y(tǒng)=kx(k≠0)中的常數k，其基本步驟是：
　?。?）設出含有待定系數的函數解析式y(tǒng)=kx(k≠0)；
　?。?）把已知條件（自變量與函數的對應值）代入解析式，得到關于系數k的一元一次方程；
　?。?）解方程，求出待定系數k；
　?。?）將求得的待定系數的值代回解析式.
4、一次函數
一般地，形如y=kx＋b(k,b是常數，k≠0)，那么y叫做x的一次函數.當b=0時，y=kx＋b即y=kx，所以說正比例函數是一種特殊的一次函數.
5、一次函數的圖象
　?。?）一次函數y=kx＋b(k≠0)的圖象是經過（0，b）和兩點的一條直線，因此一次函數y=kx＋b的圖象也稱為直線y=kx＋b.
　?。?）一次函數y=kx＋b的圖象的畫法.
根據幾何知識：經過兩點能畫出一條直線，并且只能畫出一條直線，即兩點確定一條直線，所以畫一次函數的圖象時，只要先描出兩點，再連成直線即可.一般情況下：是先選取它與兩坐標軸的交點：（0，b）， .即橫坐標或縱坐標為0的點.
6、正比例函數與一次函數圖象之間的關系
一次函數y=kx＋b的圖象是一條直線，它可以看作是由直線y=kx平移|b|個單位長度而得到（當b>0時，向上平移；當b<0時，向下平移）.
7、直線y=kx＋b的圖象和性質與k、b的關系如下表所示：
　k>0,b>0 經過第一、二、三象限
k>0,b<0經過第一、三、四象限
k>0,b=0經過第一、三象限 k>0時，圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大
k0經過第一、二、四象限
k<0,b<0經過第二、三、四象限
K,0,b=0經過第二、四象限
k<0 圖象從左到右下降，y隨x的增大而減小
8、直線y1=kx＋b與y2=kx圖象的位置關系：
(1)當b>0時，將y2=kx圖象向x軸上方平移b個單位，就得到y(tǒng)1=kx＋b的圖象．
(2)當b<0時，將y2=kx圖象向x軸下方平移－b個單位，就得到了y1=kx＋b的圖象．
9、直線l1：y1=k1x＋b1與l2：y2=k2x＋b2的位置關系可由其解析式中的比例系數和常數來確定：
當k1≠k2時，l1與l2相交，交點是(0，b)．

10、直線y=kx＋b(k≠0)與坐標軸的交點．
(1)直線y=kx與x軸、y軸的交點都是(0，0)；
(2)直線y=kx＋b與x軸交點坐標為( ，0)與 y軸交點坐標為(0，b)．

求一次函數知識點知識點：正比例函數、一次函數的圖像與性質
一、選擇題
1、如圖4 ，直線l1和l2的交點坐標為（）
A.(4,-2)B. (2,-4)C. (-4,2)D. (3,-1)

2、一次函數的圖象大致是（）

3、一次函數的圖象不經過（）
A第一象限B 第二象限C第三象限D 第四象限
4、一次函數不經過的象限是（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5、如果點M在直線上，則M點的坐標可以是（）
A．（－1，0）B．（0 ， 1）C．（1，0）D．（1 ，－1）
6、如圖，直線對應的函數表達式是（）
A．B．
C．D．

8、已知反比例函數 = ( ≠0)的圖象，在每一象限內，的值隨值的增大而減少，則一次函數 =-+ 的圖象不經過（）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
9、一次函數的圖象如圖所示，當時，的取值范圍是（）
A．B．C．D．

11、一次函數（是常數，）的圖象如圖2所示，
則不等式的解集是（）
A．B．
C．D．

12、在平面直角坐標系中，直線經過（）
A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限

13、一次函數y=kx+b中，k0.那么它的圖像不經過
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
15、已知：一次函數的圖象如圖1所示，那么，a的取值范圍是
A.B.C.D.

16、如圖，直線y1= 與y2=-x+3相交于點A，若y1<y2 ，那么（）
A.x>2B.x1D.x<1

二、填空題
1、已知一次函數的圖象過點與，則這個一次函數隨的增大而．
2、直線y=2x+b經過點(1，3)，則b= _________
3、（圖象經過（1，2）的正比例函數的表達式為．
4、已知是的一次函數，右表列出了部分對應值，

1 0 2

3
5
則．

6、如圖所示的是函數與的圖象，求方程組的解關于原點對稱的點的坐標是；

．
8、已知平面上四點，，，，直線將四邊形分成面積相等的兩部分，則的值為．
9、在平面直角坐標系中，點P的坐標為（5 ， 0），點Q的坐標為（0，3），把線段PQ向右平移4個單位，然后再向上平移2個單位，得到線段P1Q1，則點P1的坐標為，點Q1的坐標為．

10、如圖，已知函數和的圖象交點為，則不等式的解集為．

11、如圖，直線經過A（－2，－1）和B（－3 ， 0）兩點，則不等式組的解集為?。?br>
12、直線與直線在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則關于的不等式的解集為．

13、如圖是某工程隊在“村村通”工程中，修筑的公路長度y（米）與時間x（天）之間的關系圖象．根據圖象提供的信息，可知該公路的長度是米．

14、按如圖所示的程序計算，若開始輸入的x的值為48 ，我們發(fā)現第一次得到的結果為24，第2次得到的結果為12，……，請你探索第2009次得到的結果為_______________.

15、已知一次函數，當時，函數的值是▲．
16、李老師給出了一個函數，甲、乙、丙三位學生分別指出這個函數的一個特征．甲：它的圖像經過第一象限；乙：它的圖像也經過第二象限；丙：在第一象限內函數值y隨x增大而增大．在你學過的函數中，寫出一個滿足上述特征的函數解析式　▲?。?br>17、（2008年上海市）在圖，將直線向上平移1個單位，得到一個一次函數的圖像，那么這個一次函數的解析式是．

19、(2008年烏蘭察布)如圖，已知函數和的圖像交于點，則根據圖像可得不等式的解集是．

20、（2008年福建泉州）已知正比例函數y=kx(k≠0)的圖象經過原點、第二象限與第四象限，請寫出符合上述條件的k的一個值：_________ 。
二、選擇：
1．（2009年包頭）函數中，自變量的取值范圍是（）
A．B．C．D．
2．（2009年莆田）如圖1，在矩形中，動點從點出發(fā)，沿 → → → 方向運動至點處停止．設點運動的路程為，的面積為，如果關于的函數圖象如圖2所示，則當時，點應運動到（）答案：

A．處B．處 C．處D．處
3．（09湖南邵陽）在平面直角坐標系中，函數的圖象經過（）
A．一、二、三象限B．二、三、四象限
C．一、三、四象限D．一、二、四象限
【關鍵詞】平面直角坐標系的概念、一次函數圖象性質
4． (2009年肇慶市)函數的自變量的取值范圍是（）
A．B．C．D．
5．（2009 黑龍江大興安嶺）函數中，自變量的取值范圍是．
7．（2009年內蒙古包頭）函數中，自變量的取值范圍是（）
A．B．C．D．
10．(2009成都)在函數中，自變量的取值范圍是
(A)(B)(C)(D)

15．（2009肇慶）函數的自變量的取值范圍是（）
A．B．C．D．
(2009寧夏)5．一次函數的圖象不經過（）B
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
17．(2009年陜西省)若正比例函數的圖像經過點（－1，2），則這個圖像必經過點【】
A．(1，2)B．(－1 ，－2) C．(2，－1)D．(1，－2)
18．（2009年臺灣）坐標平面上，點P(2,3)在直L，其中直線L的方程式為2xby=7，求b=？
(A) 1 (B) 3 (C)(D)。
19.（2009年株洲市）一次函數的圖象不經過
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
20．（2009年重慶市江津區(qū)）已知一次函數的大致圖像為（）

ABCD

23．（2009年廣州市）下列函數中，自變量的取值范圍是 ≥3的是（）
（A）（B）（C）（D）
24.（2009年濟寧市）在函數中，自變量x的取值范圍是
A、x≠0B、x＞3C、x ≠ －3D、x≠3
25．(2009年衡陽市)函數中自變量的取值范圍是（）
A．B．C．D．
26．（2009年廣州市）已知函數，當 =1時，的值是________

30．（2009年湖北十堰市）函數中自變量x的取值范圍是（）．
A．x＞0B．x≥0C．x＞9D．x≥9
31．（2009年湖北十堰市）一次函數y=2x－2的圖象不經過的象限是（）．
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
32．（2009年安徽）8．已知函數的圖象如圖，則的圖象可能是【】

35．(2009年河北)如圖所示的計算程序中， y與x之間的函數關系所對應的圖
象應為（）

36.（2009年株洲市）一次函數的圖象不經過
A．第一象限
B．第二象限C．第三象限D．第四象限
37．（2009年重慶市江津區(qū)）已知一次函數的大致圖像為（）

ABCD

38．（2009年蘭州）函數y＝＋中自變量x的取值范圍是
A．x≤2B．x＝3C． x＜2且x≠3D．x≤2且x≠3
43．（2009年哈爾濱）函數y＝的自變量x的取值范圍是
44．（2009年牡丹江）函數中，自變量的取值范圍是．
47．（2009年安徽）已知函數的圖象如圖，則的圖象可能是【】

49．（2009年重慶）函數的自變量的取值范圍是（）
A．B．C．D．

51．（2009年衢州）P1(x1，y1) ， P2(x2，y2)是正比例函數y= -x圖象上的兩點，則下列判斷正確的是
A．y1>y2B．y1<y2
C．當x1y2D．當x1<x2時，y1<y2
二、填空：
1．(2009武漢)如圖，直線經過，兩點，則不等式的解集為．

2．（2009年常德市）一個函數的圖象關于軸成軸對稱圖形時，稱該函數為偶函數．那么在下列四個函數① ；② ；③ ；④ 中，偶函數是（填出所有偶函數的序號）．

3．（2009年桂林市、百色市）如圖，是一個正比例函數的圖像，把該圖像
向左平移一個單位長度，得到的函數圖像的
解析式為．

4．（2009年桂林市、百色市）在函數中，自變量的取值范圍是．

5．（2009 年佛山市）畫出一次函數的圖象，并回答：當函數值為正時，的取值范圍是?。?br>
7．(2009年寧德市)張老師帶領x名學生到某動物園參觀，已知成人票每張10元，學生票每張5元，設門票的總費用為y元，則y=．
9．（2009年漳州）已知一次函數，則隨的增大而_______________（填“增大”或“減小”）．
13．（2009年湘西自治州）一次函數的圖像過坐標原點，則b的值為．
14．（2009年天津市）已知一次函數的圖象過點與，則該函數的圖象與軸交點的坐標為___________．
16．（2009桂林百色）在函數中，自變量的取值范圍是．
18．已知關于、的一次函數的圖象經過平面直角坐標系中的第一、三、四象限，那么的取值范圍是
19. （2009仙桃）函數中，自變量x的取值范圍是__________________．
20．（2009年廣西欽州）一次函數的圖象過點（0，2），且函數y的值隨自變量x的增大而增大，請寫出一個符合條件的函數解析式：_▲_
三、解答題
5、已知直線：和直線：：，求兩條直線和的交點坐標，并判斷該交點落在平面直角坐標系的哪一個象限上.
36、（2008浙江臺州）在數學學習中，及時對知識進行歸納和整理是改善學習的重要方法．善于學習的小明在學習了一次方程（組）、一元一次不等式和一次函數后，把相關知識歸納整理如下：

（1）請你根據以上方框中的內容在下面數字序號后寫出相應的結論：
①；②；③；④；
（2）如果點的坐標為，那么不等式的解集是．請采納。

一次函數知識點一次函數一般地，形如y=kx＋b(k,b是常數，k≠0)，那么y叫做x的一次函數.當b=0時，y=kx＋b即y=kx ，所以說正比例函數是一種特殊的一次函數.一次函數的圖象　?。?）一次函數y=kx＋b(k≠0)的圖象是經過（0，b）和兩點的一條直線，因此一次函數y=kx＋b的圖象也稱為直線y=kx＋b.　?。?）一次函數y=kx＋b的圖象的畫法.根據幾何知識：經過兩點能畫出一條直線，并且只能畫出一條直線，即兩點確定一條直線，所以畫一次函數的圖象時，只要先描出兩點，再連成直線即可.一般情況下：是先選取它與兩坐標軸的交點：（0，b），.即橫坐標或縱坐標為0的點.正比例函數與一次函數圖象之間的關系一次函數y=kx＋b的圖象是一條直線，它可以看作是由直線y=kx平移|b|個單位長度而得到（當b>0時，向上平移；當b<0時，向下平移）.直線y=kx＋b的圖象和性質與k、b的關系如下表所示：　k>0,b>0 經過第一、二、三象限 k>0,b<0經過第一、三、四象限 k>0,b=0經過第一、三象限 k>0時，圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大k0經過第一、二、四象限 k<0,b<0經過第二、三、四象限 K,0,b=0經過第二、四象限 k<0 圖象從左到右下降，y隨x的增大而減小直線y1=kx＋b與y2=kx圖象的位置關系：(1)當b>0時，將y2=kx圖象向x軸上方平移b個單位，就得到y(tǒng)1=kx＋b的圖象．(2)當b<0時，將y2=kx圖象向x軸下方平移－b個單位，就得到了y1=kx＋b的圖象．直線l1：y1=k1x＋b1與l2：y2=k2x＋b2的位置關系可由其解析式中的比例系數和常數來確定：當k1≠k2時，l1與l2相交，交點是(0，b)．直線y=kx＋b(k≠0)與坐標軸的交點．(1)直線y=kx與x軸、y軸的交點都是(0，0)；(2)直線y=kx＋b與x軸交點坐標為( ，0)與 y軸交點坐標為(0 ， b)．

初二一次函數知識點二次函數知識點總結
1.定義：一般地，如果是常數，，那么叫做的二次函數.
2.二次函數的性質
（1）拋物線的頂點是坐標原點，對稱軸是軸.
（2）函數的圖像與的符號關系.
①當時拋物線開口向上頂點為其最低點；
②當時拋物線開口向下頂點為其最高點.
（3）頂點是坐標原點，對稱軸是軸的拋物線的解析式形式為 .
3.二次函數的圖像是對稱軸平行于（包括重合）軸的拋物線.
4.二次函數用配方法可化成：的形式，其中 .
5.二次函數由特殊到一般，可分為以下幾種形式：① ；② ；③ ；④ ；⑤ .
6.拋物線的三要素：開口方向、對稱軸、頂點.
① 的符號決定拋物線的開口方向：當時，開口向上；當時，開口向下；
相等，拋物線的開口大小、形狀相同.
②平行于軸（或重合）的直線記作 .特別地，軸記作直線 .
7.頂點決定拋物線的位置.幾個不同的二次函數，如果二次項系數相同，那么拋物線的開口方向、開口大小完全相同，只是頂點的位置不同.
8.求拋物線的頂點、對稱軸的方法
（1）公式法：，∴頂點是，對稱軸是直線 .
（2）配方法：運用配方的方法，將拋物線的解析式化為的形式，得到頂點為( , )，對稱軸是直線 .
（3）運用拋物線的對稱性：由于拋物線是以對稱軸為軸的軸對稱圖形，所以對稱軸的連線的垂直平分線是拋物線的對稱軸，對稱軸與拋物線的交點是頂點.
用配方法求得的頂點，再用公式法或對稱性進行驗證，才能做到萬無一失.
9.拋物線中，的作用
（1）決定開口方向及開口大?。?這與中的完全一樣.
（2）和共同決定拋物線對稱軸的位置.由于拋物線的對稱軸是直線
，故：① 時，對稱軸為軸；② （即、同號）時，對稱軸在軸左側；③ （即、異號）時，對稱軸在軸右側.
（3）的大小決定拋物線與軸交點的位置.
當時，，∴拋物線與軸有且只有一個交點（0，）：
① ，拋物線經過原點; ② ,與軸交于正半軸；③ ,與軸交于負半軸.
以上三點中，當結論和條件互換時，仍成立.如拋物線的對稱軸在軸右側，則 .
10.幾種特殊的二次函數的圖像特征如下：
函數解析式開口方向對稱軸頂點坐標

初二上學期一次函數知識點。一次函數定義。
一次函數的性質：增減性以及它們的圖像。
一次函數與一元一次不等式和二元一次方程的關系。
一次函數交點位置以及待定系數法、
一次函數的應用題、
具體參見八上數學第二章、

初二數學八下一次函數所有知識點總結和常考題型練習題一次函數知識點
（1）函數
1、變量：在一個變化過程中可以取不同數值的量。
常量：在一個變化過程中只能取同一數值的量。
2、函數：一般的，在一個變化過程中，如果有兩個變量x和y ，并且對于x的每一個確定的值， y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就把x稱為自變量，把y稱為因變量，y是x的函數。
判斷y是否為x的函數，只要看x取值確定的時候， y是否有唯一確定的值與之對應。
3、確定函數定義域的方法：
（1）關系式為整式時，函數定義域為全體實數；
（2）關系式含有分式時，分式的分母不等于零；
（3）關系式含有二次根式時，被開放方數大于等于零；
（4）關系式中含有指數為零的式子時，底數不等于零；
（5）實際問題中，函數定義域還要和實際情況相符合，使之有意義。
4、函數的解析式：用含有表示自變量的字母的代數式表示因變量的式子叫做函數的解析式
5、函數的圖像
一般來說，對于一個函數，如果把自變量與函數的每對對應值分別作為點的橫、縱坐標，那么坐標平面內由這些點組成的圖形，就是這個函數的圖象．
6、描點法畫函數圖形的一般步驟
第一步：列表（表中給出一些自變量的值及其對應的函數值）；
第二步：描點（在直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標，相應的函數值為縱坐標，描出表格中數值對應的各點）；　4（

初中一次函數常見題型總結(附答案)基礎義務教育資料
一次函數題型總結
函數定義
1、判斷下列變化過程存在函數關系的是()
A.是變量， B.人的身高與年齡C.三角形的底邊長與面積D.速度一定的汽車所行駛的路程與時間
2、已知函數，當時，= 1，則的值為()
A.1B.－1C.3D.
3、下列各曲線中不能表示y是x的函數是（　?。?。
正比例函數
1、下列各函數中，y與x成正比例函數關系的是（其中k為常數）()
A、y=3x－2B、y=(k+1)xC、y=(|k|+1)xD、y= x2
2、如果y=kx+b，當時，y叫做x的正比例函數
3、一次函數y=kx+k+1，當k=時， y叫做x正比例函數
一次函數的定義
1、下列函數關系中，是一次函數的個數是()
①y=②y=③y=210－x④y=x2－2⑤y=+1
A、1B、2C、3D、4
2、若函數y=(3－m)xm-9是正比例函數，則m= 。
3、當m、n為何值時，函數y=(5m－3)x2-n+(m+n)（1）是一次函數（2）是正比例函數
一次函數與坐標系
1.一次函數y=－2x+4的圖象經過第象限，y的值隨x的值增大而（增大或減少）圖象與x軸交點坐標是，與y軸的交點坐標是?。?br>2.已知y+4與x成正比例，且當x=2時， y=1，則當x=－3時，y=?。?br>3.已知k＞0，b＞0 ，則直線y=kx+b不經過第象限．
4、若函數y=－x+m與y=4x－1的圖象交于函數的增減性5（3解析：數答：小明家這個季度共用水【答案】解：（（

一次函數題型分類練習及答案《一次函數》分類練習
一、函數自變量的取值范圍
1、函數y=自變量x的取值范圍是2、自變量x的取值范圍是3、自變量x的取值范圍是4、自變量x的取值范圍是5、y=自變量x的取值范圍是二、函數圖象的識別
1、下列各圖給出了變量x與y之間的函數是：（）
2、阻值為和的兩個電阻，其兩端電壓關于電流強度的函數圖象如圖，則阻值（）
（A）＞（B）＜（C）＝（D）以上均有可能
3、李老師騎自行車上班，最初以某一速度勻速行進，中途由于自行車發(fā)生故障，停下修車耽誤了幾分鐘，為了按時到校，李老師加快了速度，仍保持勻速行進，如果準時到校．在課堂上，李老師請學生畫出他行進的路程y（千米）與行進時間t（小時）的函數圖象的示意圖，同學們畫出的圖象如圖所示，你認為正確的是（）
4、汽車開始行駛時，油箱內有油40升，如果每小時耗油5升，則油箱內余油量y（升）與行駛時間t（時）的函數關系用圖象表示應為下圖中的（）
5、均勻地向一個容器注水，最后把容器注滿．在注水過程中，水面高度h隨時間t的變化規(guī)律如圖所示(圖中OABC為一折線)，則這個容器的形狀為（）
6、汽車由重慶駛往相距400千米的成都，如果汽車的平均速度是100千米／時，那么汽車距成都的路程s（千米）與行駛時間t（時）的函數關系用圖象（如圖11(A)k>0,b>0(B)k>0,b<0(C)k0(D)k<0,b<09（(2)　?。?

一次函數重點題型函數知識與代數、幾何等其它知識聯(lián)系密切，一些綜合題
要涉及到代數中的方程，不等式等內容以及幾何中有關圖形的知
識，解決這類問題是本單元的重點和難點，也是近年來各省市
中考試題中考查的重點。
解決綜合問題，首先要有全面、扎實的知識基礎，另外要
掌握分析問題的方法，認真審題，運用數學思想方法，深入發(fā)
掘已知與未知及所涉及知識點之間的內在聯(lián)系。尤其要認真觀
察圖形，探索圖形中蘊含的數量關系，實現知識間的相互轉化，
化繁為簡，化難為易。
例1.已知：如圖(1) ，矩形EFGH內接于△ABC，兩個頂點E、
F在BC邊上，頂點H、G分別在AB、AC邊上。
(1)設底邊BC=12厘米，高為h厘米，GF為x厘米，GH為y厘米，
求y關于x的函數關系式；
(2)在(1)的條件下，當高h=8厘米時，要使矩形EFGH的GH邊
大于4厘米，求GH的取值范圍；
(3)在(1)、(2)的條件下，要使矩形EFGH的面積為18厘米2，
此時矩形EFGH的長和寬各是多少?
分析：自變量x表示GF的長，高h要看成是常量。列函數關
系式時，可用相似三角形性質解決。
解：(1)作AD⊥BC ， D為垂足，與HG交于M 。
∵GH‖BC ，
∴△AHG∽△ABC，
∴ 。
∵ AM=AD-MD=h-GF=h-x，BC=12，
AD=h，HG=y ，
∴y=

即y=-x+12(0＜x＜h)；
(2)當h=8厘米時，要使y=-x+12＞4，
解得x＜，
∴GF的取值范圍是0＜GF＜(厘米)；
(3)S矩形EFGH=GH*GF=x(12-x) 。
當S=18厘米2時，有
x(12-x)=18 。
解得x1=2 ， x2=6 。
此時y1=9，y2=3 。
∴當矩形EFGH的面積為18厘米時，長為9厘米，寬為2厘米
或長為6厘米，寬為3厘米。
例2.在直角坐標系中，一次函數y=x+的圖象與x軸、y
軸分別交于A和B兩點，點C的坐標為(1 ， 0) ，點D在x軸上，且
∠BCD和∠ABD是兩個相等的鈍角，求圖象經過B、D兩點的一次
函數的解析式。
分析：本題的關鍵是要求得B、D兩點的坐標，因為B、D都是
坐標軸上的點，故只需求得OB和OD兩線段的長，這就需要結合
圖形利用勾股定理和相似三角形等幾何知識來解決。首先在坐
標系中找出A、B、C的位置，然后根據∠BCD與∠ABD是兩個相
等的鈍角，找到點P的大致位置，即要求CD的長，由已知可推
出△BCD∽△ABD，故有BD2=CD*(4+CD)，又因為BD2=BO2+OD2，
而BO和OC已知，就可求出CD的長。
解：如圖(2) ，由已知得點A(-3，0) ，
點B(0，)，點C(1，0) 。
∴AC=4 。
在△BCD和△ABD中，
∵∠BCD=∠ABD ，

∠BDC為公共角，
∴△BCD∽△ABD，
∴ 。
∴BD2=CD*AD 。
在Rt△BOD中，BD2=OB2+OD2 。
∴OB2+OD2=CD*AD 。
即()2+(1+CD)2=CD(4+CD) 。
解得CD= 。
∴點D的坐標為(，0) 。
又∵點B坐標為(0，)，設經過B、D兩點的一次函數的解析
式為y=kx+b，
∴
解得k=- 。
∴經過B、D兩點的一次函數的解析式為y=-x+ 。
說明：準確畫圖對于題意的理解。思路的探求，方法的選
擇。結論的判定都有重要作用，同時也體現了一定的教學能力。
例3.正比例函數y=kx與直線y=- x- 相交于點P(m ， n) ，
且關于x的方程x2+mx+n=0的兩根為直角三角形兩銳角的余弦值，
求此正比例函數的解析式。
分析：求出m，n的值，確定點P的坐標的是本題的關鍵。
這可以從①m，n作為P點坐標，要滿足y=- x- ；②m ， n應
滿足方程根與系數的關系，這兩個方面入手解決。
解：設直角三角形分別為A，B ，
根據題意，有
∵cosB=sinA，
∴sinA+cosA=-m，①sinA*cosA=n 。②
①2，得
sin2A+2sinAcosA+cos2A=m2，
∴1+2n=m2， ③
∵點P(m，n)在直線y=- x- 上，
∴- m- =n④
把④代入③ ，整理得
m2+m- =0
解得
∵cosA+cosB＞0，
∴m＜0，故m2，n2不合題意，應舍去。
把m1，n1代入y=kx，得
=k*，
解得k= 。
∴所求正比例函數的解析式為y=x 。
注意：在求m，n的值時，應注意題中的隱含條件，由A、B都
是銳角，故cosA+cosB＞0 ，從而決定m＜0，所以本題只有一解。
練習：
1.已知一次函數的圖象交x軸于A(-6，0) ，交正比例函數
圖象于B，且點B在第二象限，它的橫坐標為-4，△AOB的面積
為15(平方單位)，求正比例函數和一次函數的解析式。
2.正比例函數與一次函數的圖象
如圖(3)，其中交點坐標為A(4，3)，
B為一次函數與y軸交點，且｜OA｜=2｜OB｜。
(1)求正比例函數與一次函數解析式；
(2)求△AOB的面積。

初二一次函數的所有知識點概述一次函數（linear function）在x,y坐標軸中可以用一條直線表示，當一次函數中的一個變量的值確定時，可以用一元一次方程確定另一個變量的值。[編輯本段]基本定義變量：變化的量
常量：不變的量
自變量x和X的一次函數y有如下關系：
y=kx+b （k為任意不為零常數，b為任意常數）
當x取一個值時，y有且只有一個值與x對應。如果有2個及以上個值與x對應時，就不是函數。
x為自變量， y為因變量， k為常量，y是x的一次函數。
特別的，當b=0時，y是x的正比例函數。即：y=kx （k為常量，但K≠0）正比例函數圖像經過原點。
定義域：自變量的取值范圍，自變量的取值應使函數有意義；要與實際相符合。[編輯本段]相關性質函數性質
1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k
即：y=kx+b（k≠0) （k不等于0，且k，b為常數）
2.當x=0時，b為函數在y軸上的,坐標為(0,b).
3.k為一次函數y=kx+b的斜率,k=tanΘ(角Θ為一次函數圖象與x軸正方向夾角,Θ≠90°)
形、取、象、交、減。
4.當b=0時(即 y=kx)，一次函數圖像變?yōu)檎壤瘮担壤瘮凳翘厥獾囊淮魏瘮?
5.函數圖像性質：當k相同，且b不相等，圖像平行；當k不同，且b相等，圖像相交；當k互為負倒數時，兩直線垂直；當k ， b都相同時，兩條直線重合。
圖像性質
1．作法與圖形：通過如下３個步驟
　?。?）列表[一般取兩個點,根據兩點確定一條直線]；
　?。?）描點；
　?。?）連線，可以作出一次函數的圖像——一條直線。因此，作一次函數的圖像只需知道２點，并連成直線即可。（通常找函數圖像與x軸和y軸的交點分別是-k分之b，0與0，b）
2．性質：（1）在一次函數上的任意一點P（x ， y），都滿足等式：y=kx+b(k≠0) 。（2）一次函數與y軸交點的坐標總是（0 ， b)，與x軸總是交于（-b/k ， 0）正比例函數的圖像都是過原點。
3．函數不是數，它是指某一變化過程中兩個變量之間的關系。
4．k，b與函數圖像所在象限：
y=kx時（即b等于0 ， y與x成正比)
當k＞0時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大；
當k＜0時，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。
y=kx+b時：
當 k>0,b>0, 這時此函數的圖象經過一，二，三象限。
當 k>0,b<0, 這時此函數的圖象經過一，三，四象限。
當 k0, 這時此函數的圖象經過一，二，四象限。
當 k<0,b<0, 這時此函數的圖象經過二，三，四象限。
當b＞0時，直線必通過一、二象限；
當b＜0時，直線必通過三、四象限。
特別地，當b=0時，直線通過原點O（0 ， 0）表示的是正比例函數的圖像。
這時，當k＞0時，直線只通過一、三象限，不會通過二、四象限。當k＜0時，直線只通過二、四象限，不會通過一、三象限。
4、特殊位置關系
當平面直角坐標系中兩直線平行時，其函數解析式中K值（即一次項系數）相等
當平面直角坐標系中兩直線垂直時，其函數解析式中K值互為負倒數（即兩個K值的乘積為-1） [編輯本段]表達式解析式類型
①ax+by+c=0[一般式]
②y=kx+b[斜截式]
　?。╧為直線斜率，b為直線縱截距，正比例函數b=0）
③y-y1=k(x-x1)[點斜式]
　?。╧為直線斜率,(x1,y1)為該直線所過的一個點）
④（y-y1）/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)[兩點式]
　?。ǎ▁1,y1）與（x2,y2）為直線上的兩點）
⑤x/a-y/b=0[截距式]
　?。╝、b分別為直線在x、y軸上的截距）
解析式表達局限性：
①所需條件較多（3個）；
②、③不能表達沒有斜率的直線（平行于x軸的直線）；
④參數較多，計算過于煩瑣；
⑤不能表達平行于坐標軸的直線和過圓點的直線。
傾斜角：x軸到直線的角（直線與x軸正方向所成的角）稱為直線的傾斜角。設一直線的傾斜角為a ，則該直線的斜率k=tg(a) [編輯本段]常用公式1.求函數圖像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)
2.求與x軸平行線段的中點：|x1-x2|/2
3.求與y軸平行線段的中點：|y1-y2|/2
4.求任意線段的長：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2 （注：根號下（x1-x2)與（y1-y2)的平方和）
5.求兩個一次函數式圖像交點坐標：解兩函數式
兩個一次函數 y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 將解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 兩式任一式得到y(tǒng)=y0 則(x0,y0)即為 y1=k1x+b1 與 y2=k2x+b2 交點坐標
6.求任意2點所連線段的中點坐標：[（x1+x2）/2，（y1+y2）/2]
7.求任意2點的連線的一次函數解析式：（X-x1）/(x1-x2)=(Y-y1)/(y1-y2) (其中分母為0，則分子為0)
x y
+ + 在第一象限
+ - 在第四象限
- + 在第二象限
- - 在第三象限
8.若兩條直線y1=k1x+b1∥y2=k2x+b2，那么k1=k2，b1≠b2
9.如兩條直線y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2，那么k1×k2=-1
10.
y=k（x-n）+b就是向左平移n個單位
y=k（x+n）+b就是向右平移n個單位
口訣：左減右加（只對于改變x）
y=kx+b+n就是向上平移n個單位
y=kx+b-n就是向下平移n個單位
口訣：上加下減（只對于改變b）

初二上學期的函數全部知識點？那么復雜干什么，x ,y是都變量，關于每一個x都有一個y與它對應， x是自變量， y是x的函數。平移：要用2把尺軸：當k0一次函數/正比例函數經一四限象。正比例函數:y=kx(k≠0)經原點一次函數有b,b0在y軸上方y(tǒng)=kx+b（b≠0）累死了~

一次函數知識點1、正比例函數
一般地，形如y=kx(k是常數，k≠0)的函數叫做正比例函數，其中k叫做比例系數.
2、正比例函數圖象和性質
一般地，正比例函數y=kx（k為常數，k≠0）的圖象是一條經過原點和（1,k）的一條直線，我們稱它為直線y=kx.當k>0時，直線y=kx經過第一、三象限，從左向右上升，即隨著x的增大，y也增大；當k<0時，直線y=kx經過第二、四象限，從左向右下降，即隨著x的增大y反而減小.
3、正比例函數解析式的確定
確定一個正比例函數，就是要確定正比例函數定義式y(tǒng)=kx(k≠0)中的常數k，其基本步驟是：
　?。?）設出含有待定系數的函數解析式y(tǒng)=kx(k≠0)；
　?。?）把已知條件（自變量與函數的對應值）代入解析式，得到關于系數k的一元一次方程；
　?。?）解方程，求出待定系數k；
　?。?）將求得的待定系數的值代回解析式.
4、一次函數
一般地，形如y=kx＋b(k,b是常數，k≠0)，那么y叫做x的一次函數.當b=0時， y=kx＋b即y=kx，所以說正比例函數是一種特殊的一次函數.
5、一次函數的圖象
　?。?）一次函數y=kx＋b(k≠0)的圖象是經過（0，b）和
兩點的一條直線，因此一次函數y=kx＋b的圖象也稱為直線y=kx＋b.
　?。?）一次函數y=kx＋b的圖象的畫法.
根據幾何知識：經過兩點能畫出一條直線，并且只能畫出一條直線，即兩點確定一條直線，所以畫一次函數的圖象時，只要先描出兩點，再連成直線即可.一般情況下：是先選取它與兩坐標軸的交點：（0，b），
.即橫坐標或縱坐標為0的點.
6、正比例函數與一次函數圖象之間的關系
一次函數y=kx＋b的圖象是一條直線，它可以看作是由直線y=kx平移|b|個單位長度而得到（當b>0時，向上平移；當b<0時，向下平移）.
7、直線y=kx＋b的圖象和性質與k、b的關系如下表所示：
　k>0,b>0
經過第一、二、三象限
k>0,b<0經過第一、三、四象限
k>0,b=0經過第一、三象限
k>0時，圖象從左到右上升， y隨x的增大而增大
k<0
b>0經過第一、二、四象限
k<0,b<0經過第二、三、四象限
K,0,b=0經過第二、四象限
k<0
圖象從左到右下降，y隨x的增大而減小
8、直線y1=kx＋b與y2=kx圖象的位置關系：
(1)當b>0時，將y2=kx圖象向x軸上方平移b個單位，就得到y(tǒng)1=kx＋b的圖象．
(2)當b<0時，將y2=kx圖象向x軸下方平移－b個單位，就得到了y1=kx＋b的圖象．
9、直線l1：y1=k1x＋b1與l2：y2=k2x＋b2的位置關系可由其解析式中的比例系數和常數來確定：
當k1≠k2時，l1與l2相交，交點是(0，b)．

10、直線y=kx＋b(k≠0)與坐標軸的交點．
(1)直線y=kx與x軸、y軸的交點都是(0，0)；
(2)直線y=kx＋b與x軸交點坐標為(
，0)與
y軸交點坐標為(0，b)．

一次函數有哪些知識點？知識點一、平面直角坐標系
1，平面直角坐標系
在平面內畫兩條互相垂直且有公共原點的數軸，就組成了平面直角坐標系。
其中，水平的數軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向；兩軸的交點O（即公共的原點）叫做直角坐標系的原點；建立了直角坐標系的平面，叫做坐標平面。
為了便于描述坐標平面內點的位置，把坐標平面被x軸和y軸分割而成的四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意：x軸和y軸上的點，不屬于任何象限。坐標原點既屬于x軸，也屬于y軸。
2、點的坐標的概念
點的坐標用（a，b）表示，其順序是橫坐標在前，縱坐標在后，中間有“，”分開，橫、縱坐標的位置不能顛倒。平面內點的坐標是有序實數對，當時，（a，b）和（b，a）是兩個不同點的坐標。坐標平面內的點與有序實數對存在一一對應關系。
知識點二、不同位置的點的坐標的特征
1、各象限內點
點P(x,y)在第二象限點P(x,y)在第一象限
點P(x,y)在第三象限點P(x,y)在第四象限
2、坐標軸上的點
點P(x,y)在x軸上，x為任意實數
點P(x,y)在y軸上，y為任意實數
點P(x,y)既在x軸上，又在y軸上x，y同時為零，即點P坐標為（0 ， 0）
3、兩條坐標軸夾角平分線上的點74

一次函數的知識點有哪些一次函數是初二的重點知識，要好好學習掌握的
新北師大版八年級數學上冊第四章一次函數知識點總結和典型例題分析(星辰出品)新北師大版八年級數學上冊
第四章一次函數
一、函數
1、函數的概念（重點）
一般的，如果在一個變化過程中有兩個變量和，并且對于變量的每一個值，變量都有一個唯一的值與它對應，那么我們就稱是的函數，其中是自變量，是因變量。
理解函數的關鍵四點：
（1）有兩個變量；（2）一個變量變化，另一個隨之變化；（3）對于自變量每一個確定的值，函數有且僅有一個值與之對應；（4）函數不是數，是過程中、的變量關系。
2、函數的三種表示方法（難點）
（1）列表法
（2）關系式法
（3）圖像法
3、函數的值及自變量的取值范圍（重點）
（1）對于自變量在取值范圍內的一個確定的值，函數有唯一確定的對應值，稱為自變量等于時的函數值。
（2）使得函數有意義的自變量的全體取值，叫做自變量的取值范圍。
確定自變量取值范圍兩點：一是必須使含有自變量的代數式有意義，二是必須滿足實際問題的意義。
二、一次函數與正比例函數
1、一次函數的概念（重點）
若兩個變量、間的對應關系可以表示成（、為常數，）的形式，則成是的一次函數。
2、正比例函數的概念（重點）
對于一次函數（），當時，變?yōu)椋@是把叫做的正比例函數。
3、根據條件列一次函數的關系式（難點）一次函數【變式A.14（

北師大版八年級數學上冊第四章一次函數知識點總結第四章一次函數知識點總結
4.1.1變量和函數
1、變量：在一個變化過程中可以取不同數值的量。
常量：在一個變化過程中只能取同一數值的量。
2、函數：一般的，在一個變化過程中，如果有兩個變量x和y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就把x稱為自變量，把y稱為因變量，y是x的函數。例如：y=±x，當x=1時，y有兩個對應值，所以y=±x不是函數關系。對于不同的自變量x的取值，y的值可以相同，例如，函數：y=|x| ，當x=±1時， y的對應值都是1
3、定義域：一般的，一個函數的自變量允許取值的范圍，叫做這個函數的定義域。
4、確定函數取值范圍的方法：
（1）關系式為整式時，函數定義域為全體實數；
（2）關系式含有分式時，分式的分母不等于零；
（3）關系式含有二次根式時，被開方數大于等于零；
（4）關系式中含有指數為零的式子時，底數不等于零；
（5）實際問題中，函數定義域還要和實際情況相符合，使之有意義
4.1.2函數的表示法
1、三種表示方法
列表法：一目了然，使用起來方便，但列出的對應值是有限的，不易看出自變量與函數之間的對應規(guī)律。
公式法：即函數解析式，簡單明了，能夠準確地反映整個變化過程中自變量與函數之間的相依關系，但有些實際問題中的函數關系，不能用解析式表示。第一步：列表（根據自變量的取值范圍從小到大或從中間向兩邊取值）；(3)

北師大版八年級數學(上冊)《一次函數》綜合練習題《一次函數》綜合練習題
一、填空題：
1.（－3，4）關于x軸對稱的點的坐標為_________，關于y軸對稱的點的坐標為__________，
關于原點對稱的坐標為__________.
2.點B（－5，－2）到x軸的距離是____，到y(tǒng)軸的距離是____ ，到原點的距離是____.
3.以點（3，0）為圓心，半徑為5的圓與x軸交點坐標為_________ ，與y軸交點坐標為_______.
4.點P（a－3，5－a）在第一象限內，則a的取值范圍是____________.
5.小華用500元去購買單價為3元的一種商品，剩余的錢y（元）與購買這種商品的件數x（件）之間的函數關
系是______________，x的取值范圍是__________.
6.函數y=的自變量x的取值范圍是________.
7.當a=____時，函數y=x是正比例函數。
8.函數y=－2x＋4的圖象經過_______象限，它與兩坐標軸圍成的三角形面積為_________，周長為_______.
9.一次函數y=kx＋b的圖象經過點（1，5），交y軸于3，則k=____，b=____.
10.若點（m，m＋3）在函數y=－x＋2的圖象上，則m=____.
11.y與3x成正比例，當x=8時，y=－12，則y與x的函數解析式為___________.
12.函數y=－x的圖象是一條過原點及（2，___）的直線，這條直線經過第____象限，當x增大時， y隨之________.
13.函數y=2x－4，當x_______，y<0.
41.若函數y=4x＋b的圖象與兩坐標軸圍成的三角形面積為6，那么b=_____.
二、選擇題：
A

北師大版初中數學總復習知識點總結第一章實數4
考點一、實數的概念及分類4
考點二、實數的倒數、相反數和絕對值4
考點三、平方根、算數平方根和立方根4
考點四、科學記數法和近似數4
考點五、實數大小的比較5
考點六、實數的運算5
第二章代數式5
考點一、整式的有關概念5
考點二、多項式5
考點三、因式分解6
考點四、分式6
考點五、二次根式（初中數學基礎，分值很大）7
第三章方程（組）7
考點一、一元一次方程的概念7
考點二、一元二次方程8
考點三、一元二次方程的解法8
考點四、一元二次方程根的判別式8
考點五、一元二次方程根與系數的關系8
考點六、分式方程8
考點七、二元一次方程組8
第四章不等式（組）9
考點一、不等式的概念9
考點二、不等式基本性質9
考點三、一元一次不等式9
考點四、一元一次不等式組9
第五章一次函數與反比例函數10
考點一、平面直角坐標系10
考點二、不同位置的點的坐標的特征10
考點三、函數及其相關概念10
考點四、正比例函數和一次函數11
考點五、反比例函數12
第六章二次函數12
考點一、二次函數的概念和圖像12
考點二、二次函數的解析式13
考點三、二次函數的最值13
考點四、二次函數的性質13
第七章圖形的初步認識15
考點一、直線、射線和線段考點一、圓的相關概念3單項式和多項式統(tǒng)稱整式。（4（23特別地，當一次函數2當拋物線與一根拉得很緊的線，就給我們以直

北師大版初中數學總復習知識點匯總第一章實數4考點一、實數的概念及分類4考點二、實數的倒數、相反數和絕對值4考點三、平方根、算數平方根和立方根4考點四、科學記數法和近似數4考點五、實數大小的比較5考點六、實數的運算5第二章代數式5考點一、整式的有關概念5考點二、多項式5考點三、因式分解6考點四、分式6考點五、二次根式（初中數學基礎，分值很大）7第三章方程（組）7考點一、一元一次方程的概念7考點二、一元二次方程8考點三、一元二次方程的解法8考點四、一元二次方程根的判別式8考點五、一元二次方程根與系數的關系8考點六、分式方程8考點七、二元一次方程組8第四章不等式（組）9考點一、不等式的概念9考點二、不等式基本性質9考點三、一元一次不等式9考點四、一元一次不等式組9第五章一次函數與反比例函數10考點一、平面直角坐標系10考點二、不同位置的點的坐標的特征10考點三、函數及其相關概念10考點四、正比例函數和一次函數11考點五、反比例函數12第六章二次函數12考點一、二次函數的概念和圖像12考點二、二次函數的解析式13考點三、二次函數的最值13考點四、二次函數的性質13第七章圖形的初步認識15考點一、直線、射線和線段15考點二、角16考點三、相交線16考點四、平行線16考點五、命題、定理、證明17考點六、投影與視圖考點三、矩形考點十六、與正多邊形有關的概念6（規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸（畫數軸時，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可）。（式子25在平面內畫兩條互相垂直且有公共原

蘇教版八年級一次函數知識點與習題【一次函數知識點】【知識點梳理】6.1函數1、變量：在一個變化過程中，我們稱數值發(fā)生變化的量為變量2、常量：在一個變化過程中，數值始終不變的量為常量3、函數：一般的，在一個變化過程中，如果有兩個變量x和y，并且對x的每一個確定的值，y都有惟一確定的值與其對應，那么我們就說x是自變量， y是x的函數。如果當x=a時，y=b，那么b叫做當自變量的值為a時的函數值。6.2一次函數1、形如y=kx+b（k，b為常數，k≠0）的函數，稱為y是x的一次函數（x為自變量）；特別地，當b=0時， y=kx ，稱y是x的正比例函數。例如：y=2x+3，y=-x+2，y= 21x等都是一次函數， y=21 x，y=-x都是正比例函數。6.3一次函數的圖象1、一次函數的畫法：列表、描點、連線。（兩點確定一條直線，只要確定兩點的位置，就可以畫出一次函數的圖像）2、一次函數y=kx=b，直線與y軸的交點（0，b），直線與x軸的交點（-b/k ， 0）；正比例函數y=kx，圖像必過原點。3、一次函數的性質：（1）k＞0時， y的值隨x值的增大而增大； k﹤0時， y的值隨x值的增大而減小。（2）b＞0時，直線與y軸交于正半軸上；b＜0時，直線與y軸交于負半軸上；b=0時，直線經過原點，是正比例函數．（4）由于k，b的符號不同，直線所經過的象限也不同； ①當k＞0 ， b＞0時，直線經過第一、二、三象限（直線不經過第四象限）；（3（第4
蘇教版八年級數學全冊知識點匯總第一章教學內容：勾股定理重點：勾股定理的內容及應用，判斷怎樣得到直角三角形難點：勾股定理的應用，圓柱的展開，勾股定理的逆定理易錯點：側面展開圖后直角三角形的理解與應用第二章教學內容：實數重點：平方根，立方根的概念，實數的定義，計算器的應用難點：理解無理數是無限不循環(huán)小數，實數運算的某些技巧掌握，分母有理化易錯點：無限不循環(huán)小數是無理數，無限循環(huán)或者有限小數是有理數，理解平方根有兩個第三章教學內容：圖形的平移與旋轉重點：平移的特征，簡單的平移作圖，旋轉特征的了解難點：旋轉作圖，圖案的設計易錯點：簡單的平移作圖與旋轉作圖第四章教學內容：平行四邊形性質的探索重點：特殊平行四邊形的性質多邊形內角和的推導難點：特殊平行四邊形的性質與判斷，多邊形外角和的推導過程易錯點：平行四邊形的判定，特殊平行四邊形的判定第五章教學內容：位置的確定重點：平面直角坐標系的理論，坐標的變化難點：物體位置變化的確定，坐標變化后物體的變化易錯點：平面直角坐標系中坐標的表示，坐標變化的情況第六章教學內容：一次函數重點：一次函數的解析式及其圖像，一次函數的感念及其性質，待定系數法難點：變量與函數對應關系的了理解，一次函數圖像的應用。易錯點：一次函數的表達式及其用待定系數法確定一次函數的表達式第七章教學內容：二元一次方程組重點：用代入法和加減消元法解二元一次方程組難點：二元一次方程組的應

初二上學期一次函數知識點。二次函數知識點總結
1.定義:一般地,如果
是常數,
,那么
叫做
的二次函數.
2.二次函數
的性質
(1)拋物線
的頂點是坐標原點,對稱軸是
軸.
(2)函數
的圖像與
的符號關系.
①當
時
拋物線開口向上
頂點為其最低點;
②當
時
拋物線開口向下
頂點為其最高點.
(3)頂點是坐標原點,對稱軸是
軸的拋物線的解析式形式為
.
3.二次函數
的圖像是對稱軸平行于(包括重合)
軸的拋物線.
4.二次函數
用配方法可化成:
的形式,其中
.
5.二次函數由特殊到一般,可分為以下幾種形式:①
;②
;③
;④
;⑤
.
6.拋物線的三要素:開口方向、對稱軸、頂點.
①
的符號決定拋物線的開口方向:當
時,開口向上;當
時,開口向下;
相等,拋物線的開口大小、形狀相同.
②平行于
軸(或重合)的直線記作
.特別地,
軸記作直線
.
7.頂點決定拋物線的位置.幾個不同的二次函數,如果二次項系數
相同,那么拋物線的開口方向、開口大小完全相同,只是頂點的位置不同.
8.求拋物線的頂點、對稱軸的方法
(1)公式法:
,∴頂點是
,對稱軸是直線
.
(2)配方法:運用配方的方法,將拋物線的解析式化為
的形式,得到頂點為(
,
),對稱軸是直線
.
(3)運用拋物線的對稱性:由于拋物線是以對稱軸為軸的軸對稱圖形,所以對稱軸的連線的垂直平分線是拋物線的對稱軸,對稱軸與拋物線的交點是頂點.
用配方法求得的頂點,再用公式法或對稱性進行驗證,才能做到萬無一失.
9.拋物線
中,
的作用
(1)
決定開口方向及開口大小,這與
中的
完全一樣.
(2)
和
共同決定拋物線對稱軸的位置.由于拋物線
的對稱軸是直線
,故:①
時,對稱軸為
軸;②
(即
、
同號)時,對稱軸在
軸左側;③
(即
、
異號)時,對稱軸在
軸右側.
(3)
的大小決定拋物線
與
軸交點的位置.
當
時,
,∴拋物線
與
軸有且只有一個交點(0,
):
①
,拋物線經過原點;
②
,與
軸交于正半軸;③
,與
軸交于負半軸.
以上三點中,當結論和條件互換時,仍成立.如拋物線的對稱軸在
軸右側,則
.
10.幾種特殊的二次函數的圖像特征如下:
函數解析式
開口方向
對稱軸
頂點坐標

蘇教版八年級一次函數知識點整理蘇教版八年級上學期一次函數知識點整理（最新）
知識點1一次函數和正比例函數的概念
若兩個變量x，y間的關系式可以表示成y=kx+b（k，b為常數，k≠0）的形式，則稱y是x的一次函數（x為自變量），特別地，當b=0時，稱y是x的正比例函數.例如：y=2x+3 ， y=-x+2，y=x等都是一次函數，y=x，y=-x都是正比例函數.
【說明】（1）一次函數的自變量的取值范圍是一切實數，但在實際問題中要根據函數的實際意義來確定.
（2）一次函數y=kx+b（k ， b為常數， b≠0）中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意義相同，即自變量x的次數為1，一次項系數k必須是不為零的常數， b可為任意常數.
（3）當b=0，k≠0時， y=b仍是一次函數.
（4）當b=0，k=0時，它不是一次函數.
探究交流
有人說：“正比例函數是一次函數，一次函數也是正比例函數，它們沒什么區(qū)別．”
點撥這種說法不完全正確．正比例函數是一次函數，但一次函數不一定是正比例函數，只有當b=0時，一次函數才能成為正比例函數．
知識點2確定一次函數的關系式
根據實際問題中的條件正確地列出一次函數及正比例函數的表達式，實質是先列出一個方程，再用含x的代數式表示y．
知識點3函數的圖象
把一個函數的自變量x與所對應的y的值分別作為點的橫坐標和縱坐標在直角坐標系內描出它的對應點，所有這些點組成的圖形叫做該函數的圖象．畫函數圖象一般分為三步：列表、描點、連線．知識點例如：點思想方法

二元一次函數知識點?。∮心居校坑心居校。?/h3>二次函數 I.定義與定義表達式一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關系： y=ax^2+bx+c（a，b，c為常數， a≠0，且a決定函數的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下,IaI還可以決定開口大小,IaI越大開口就越小,IaI越小開口就越大.）則稱y為x的二次函數。二次函數表達式的右邊通常為二次三項式。II.二次函數的三種表達式一般式：y=ax^2;+bx+c（a，b ， c為常數，a≠0）頂點式：y=a(x-h)^2;+k [拋物線的頂點P（h，k）] 交點式：y=a(x-x1)(x-x2) [僅限于與x軸有交點A（x1，0）和 B（x2，0）的拋物線] 注：在3種形式的互相轉化中，有如下關系: h=-b/2a k=(4ac-b^2;)/4a x1,x2=(-b±√b^2;-4ac)/2a III.二次函數的圖像在平面直角坐標系中作出二次函數y=x

八年級數學一次函數知識點函數y=kx+b(k,b為常數，且K不等于0）為一次函數。當b=0時，一次函數y=kx+b就成為y=kx（k為常數，k不等于0）叫做正比例函數。
注意：
1.自變量x的代數式是整式
2.自變量x次數是1
3.自變量x的系數k不等于0
還有很多，我想你最好去看看參考書，會更清楚
請采納。

數學八年級一次函數知識點總結一次函數知識點總結
一、函數
1.變量的定義：在某一變化過程中，我們稱數值發(fā)生變化的量為變量。
注：變量還分為自變量和因變量。
2.常量的定義：在某一變化過程中，有些量的數值始終不變，我們稱它們?yōu)槌Ａ?。
3.函數的定義：一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值， y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說x是自變量， y是x的函數，y的值稱為函數值．
4.函數的三種表示法：（1）表達式法（解析式法）；（2）列表法；（3）圖象法．
a、用數學式子表示函數的方法叫做表達式法（解析式法）。
b、由一個函數的表達式，列出函數對應值表格來表示函數的方法叫做列表法。
c、把這些對應值（有序的）看成點坐標，在坐標平面內描點，進而畫出函數的圖象來表示函數的方法叫做圖像法。
5.求函數的自變量取值范圍的方法．
（1）要使函數的表達式有意義：a、整式（多項式和單項式）時為全體實數；b、分式時，讓分母≠0；c、含二次根號時，讓被開方數≠0 。
（2）對實際問題中的函數關系，要使實際問題有意義。注意可能含有隱含非負或大于0的條件。
6.求函數值方法：把所給自變量的值代入函數表達式中，就可以求出相應的函數值．
7.描點法畫函數圖象的一般步驟如下B與1.（（