世界上最大的數和最小的數是多少呀,世界上從最小到最大的數


世界上最大的數和最小的數是多少呀,世界上從最小到最大的數

文章插圖
在數學上 , 數的個數是無限的,而且大小也是無限的 。無論多大的數,都能找出比它更大的數 。假設M是一個極大的數,哪怕給這個數加上0.0001,所得到的M 0.0001也會比M大 。同樣地,無論多小的數,也能找出比它更小的數,只要在它基礎上再減去一個大于0的數即可 。
因此,數學上并不存在最大的數 , 也不存在最小的數 。不過,數學家倒是發現過一些非常大且有意義的數,它們能夠大到難以想象的程度 。另一方面,給非常大的數添上負號,就能得到非常小的數 , 所以要找最小的數等同于找最大的數 。那么,數學家發現的最大有意義的數是多少呢?
最大的數
世界上最大的數和最小的數是多少呀,世界上從最小到最大的數

文章插圖
構造一個大數,很多人可能會首先想到指數或者階乘 。9^128相當于1.39×10^122,128!相當于3.85×10^215,這兩個數已經遠遠超過了可觀測宇宙中的粒子總數(10^80) 。但在數學上 , 還有構造出更大數的方法,比如高德納箭號表示法:
世界上最大的數和最小的數是多少呀,世界上從最小到最大的數

文章插圖
根據上式,如果a=3,和b=5,當n=1時,可得:
【世界上最大的數和最小的數是多少呀,世界上從最小到最大的數】3↑5=3^5=3×3×3×3×3=243
當n=2時 , 3↑↑5這個數的大小會急劇增大:
3↑↑5=3^3^3^3^3=3^3^3^27=3^3^7625597484987≈3^(1.258×10^3638334640024)
3↑↑5這個數已經大到不可思議的程度,如果再加一層 , 3↑↑↑5更是大到無法想象的程度 。
數學家葛立恒在解決與拉姆齊二染色定理有關的問題時,發現了一個當時被認為最大的數,后來被稱為葛立恒數 。這個數實在太大了,它的表示方法很特別,如下所示:
世界上最大的數和最小的數是多少呀,世界上從最小到最大的數

文章插圖
從下往上看,每一層的數都表示上一層的箭頭個數 。第一層為:
g(1)=3↑↑↑↑3=3↑↑↑[3↑↑↑(3↑↑↑3)]
3↑↑↑3=3^3^3……^3,這個指數塔中,共有7625597484987或者3^3^3個3
就g(1)而言 , 這個數已經大到無法用常規的方式表達 。到了第二層 , 箭頭個數變成了g(1)個,這一層的數會更加大幅增長 。而葛立恒數總計64層,每增加一層,數就會急劇增大 。葛立恒數之大超乎想象 , 如果要把這個數完全展開,在直徑930億光年的可觀測宇宙中,每個最小的普朗克空間(4×10^-105立方米)寫一個數,也遠遠寫不完葛立恒數的所有數 。
世界上最大的數和最小的數是多少呀,世界上從最小到最大的數

文章插圖
后來,數學家又發現了超越葛立恒數的數,當然不是“葛立恒數 1”,或者“葛立恒數^葛立恒數”,因為這些數沒有什么意義 。這個更大的數與矩陣樹定理中的TREE函數有關,這是一個增長速度極快的函數 。
TREE函數增長快到什么程度呢?TREE(1)=1,TREE(2)=3,乍一看這個函數不咋樣 。然而,到了TREE(3),這個數突然暴增到不可思議的巨大程度 。TREE(3)比葛立恒數 , 就像葛立恒數比1 。
世界上最大的數和最小的數是多少呀,世界上從最小到最大的數

文章插圖
TREE(3)的最大紀錄也被打破了,因為還有比TREE函數增長速度快得多的SSCG函數 。SSCG(0)=2 , SSCG(1)=5,這個函數一開始也是增長很慢,但SSCG(2)已經達到了3×2^(3×2^95)-8 , 相當于3后面跟了3萬億億億個0 。到了SSCG(3),這個數已經遠遠超過TREE(TREE(...TREE(3)...)),總嵌套層數為TREE(3)個 , 葛立恒數在它面前小到近乎為0 。SCG是與SSCG相近的函數,其增長速度還要更快,SCG(3)還要大于SSCG(3) 。