數學中什么叫定理 _生活百科

凡是可以判斷正誤的陳述句稱之為命題(proposition) ，例如“3比2大”，“兩條邊相等的三角形是兩底角也相等”，“英國的首都是倫敦”都是命題，并且判斷為正確，“平面上三角形內角和是170度” ，就是一句判斷為錯誤的命題。
而“身高超過175算是高個子”就不是命題，因為這句話的正誤對不同人而言是不一樣的，“明早8點取一下快遞”就更不是命題了。
正確的命題里面又區分為公理(axiom)，公設(postulate)，定理(theorem)，定律(law)，定則(rule)和原理(principal) 。這幾個概念的含義是不一樣的。
公理指的是大家都認為是正確，但是卻又無法利用已有的結論來證明出的命題，例如“1+1=2”，“兩點之間直線最短”等等(當然，隨著數學不斷地深入發展，上面說的這兩個公理也是可以被其它更基礎的公理所證明的，但我們這里暫時不談) 。
【數學中什么叫定理】公設指的是大家不知道它是不是正確的，但是為了研究需要，我們就假定它是正確的這樣的命題。比如大名鼎鼎的歐幾里得第五公設：“若兩條直線被一直線截得的一組同側內角之和小于二直角，則適當延長這兩條直線，必在和小于二直角的一側相交” 。而經濟學上公社用的更是廣泛，比如最著名的理性人假說(雖然叫假說，但實質是公設)：所有人都是理性的。即在面對同一個問題不同解決方案時，一定會選擇那個使自己收益最大的方案。
定理指的是利用已知結論，通過邏輯推導得到的結論。數學上除了公理外，所有的定理都是這么來的。定理又分為三種，引理(Lemma)，定理(Theorem)和推論(Corollary)，這三種命題之間沒有嚴格的劃分，一般來說，用途較多，重要性較高的稱之為定理，證明一個重要性較高的定理所需要的不太重要的定理稱之為引理，由重要性較高的定理直接推導出來的定理稱為推論。比如高等數學里面利用費馬定理來推拉格朗日中值定理，費馬定理就可以稱為一個小的引理。
定律指的是人們通過對大自然或實驗進行觀察，所得到的一般規律。它不是用已有結論邏輯推導出來的，而是歸納總結出來的。例如開普勒三定律，它不是經過推理得到的，而是經過對大量天體與行星的運動的觀察，發現他們都遵循一個普遍的規律，于是總結出來開普勒三定律。再比如牛頓運動三定律，萬有引力定律等等。都是經過觀察或做實驗直得到的。定律在物理學上出現的比較多。
定則是人為規定的一種法則。比如計算向量叉乘的右手定則，食指指向被乘向量，中指指向乘向量，那么我們就規定大拇指指的就是結果向量的方向。當然人們規定這些法則不是盲目規定，而是根據自然界中的物理現象來規定的。
原理有點類似于定律，它與定律之間的界限也不是很清晰，甚至還有一些原理有點類似于定理，因此它是上面所有概念中最模糊的一個。它有時候指依賴自然觀察得到的規律，比如勒夏特列原理；有時候也只經過邏輯推導，比如說測不準原理。
通過上述分析我們發現，一個理科學科里面都有可能包含上面所有的內容，而定理，當然不是只有數學中才有。定理的產生靠的是邏輯推導，而數學就是邏輯推導的工具。因此，但凡以數學為研究工具的學科里邊，肯定都包含大量定理。比如物理學和經濟學，尤其以經濟學最多，比如經濟學上做比較靜態研究，即研究一個經濟過程中參數的變化對最優經濟產出結果的影響，最常用的工具——包絡定理