如何證明勾股定理的逆定理，勾股定理的逆定理教學(xué)視頻 _勾股定理

如何證明勾股定理的逆定理
先假設(shè)一個直角三角形，然后使其兩直角邊與三角形ABC的兩條較短邊相等，之后既可得這兩個三角形全等（SAS），既三角形ABC為直角三角形。
勾股定律又稱勾股弦定理、勾股定理，是一個基本的幾何定理，指直角三角形的兩條直角邊長（古稱勾長、股長）的平方和等于斜邊長（古稱弦長）的平方。
勾股定理的逆定理教學(xué)視頻勾股定理的逆定理是，如果一個三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，那么這個三角形是直角三角形。
勾股定理的逆定理是判斷三角形為鈍角、銳角或直角的一個簡單的方法，其中AB=c為最長邊。
如果a2 + b2 = c2 ，則△ABC是直角三角形。
如果a2 + b2 > c2 ，則△ABC是銳角三角形（若無先前條件AB=c為最長邊，則該式的成立僅滿足∠C是銳角）。
如果a2 + b2

文章插圖
勾股定理的具體解釋如下：
1、勾股定理（Pythagorean theorem）又稱商高定理、畢達(dá)哥拉斯定理、畢氏定理、百牛定理，是平面幾何中一個基本而重要的定理。勾股定理是人類早期發(fā)現(xiàn)并證明的重要數(shù)學(xué)定理之一。
2、勾股定理說明，平面上的直角三角形的兩條直角邊的長度（古稱勾長、股長）的平方和等于斜邊長（古稱弦長）的平方。
3、反之，若平面上三角形中兩邊長的平方和等于第三邊邊長的平方，則它是直角三角形（直角所對的邊是第三邊）。
如何證明勾股定理的逆定理成立正弦定理證明方法
方法1:用三角形外接圓
證明：任意三角形ABC,作ABC的外接圓O.
作直徑BD交⊙O于D. 連接DA.
因為直徑所對的圓周角是直角,所以∠DAB=90度
因為同弧所對的圓周角相等,所以∠D等于∠C. 所以c/sinC=c/sinD=BD=2R
類似可證其余兩個等式。
∴a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
方法2: 用直角三角形
證明：在銳角△ABC中，設(shè)BC=a,AC=b,AB=c 。作CH⊥AB垂足為點H
CH=a·sinB CH=b·sinA ∴a·sinB=b·sinA 得到a/sinA=b/sinB
同理，在△ABC中，b/sinB=c/sinC ∴a/sinA=b/sinB=c/sinC
在直角三角形中,在鈍角三角形中(略) 。
方法3：用向量
證明：記向量i ，使i垂直于AC于C，△ABC三邊AB,BC,CA為向量a,b,c ∴a+b+c=0 則i(a+b+c) =i·a+i·b+i·c
=a·cos(180-(C-90))+0+c·cos(90-A)=-asinC+csinA=0 ∴a/sinA =c/sinC (b與i垂直,i·b=0)
方法4：用三角形面積公式
證明：在△ABC中，設(shè)BC=a,AC=b,AB=c 。作CD⊥AB垂足為點D，作BE⊥AC垂足為點E，則CD=a·sinB，BE= c sinA,由三角形面積公式得：AB·CD=AC·BE
即c·a·sinB= b·c sinA ∴a/sinA=b/sinB 同理可得b/sinB=c/sinC
∴a/sinA=b/sinB=c/sinC
勾股定理逆定理怎么證明的勾股定理：a2+b2=c2
如果知道a或b的平方，就可以用a或b加一個小數(shù)字來嘗試
知道c的長度，就把它拆成兩個和比自己大的數(shù)字來驗證
勾股定理
如果直角三角形兩直角邊分別為A，B，斜邊為C，那么 A^2+B^2=C^2;；即直角三角形兩直角邊長的平方和等于斜邊長的平方。如果三角形的三條邊A，B，C滿足A^2+B^2=C^2;，還有變形公式：

文章插圖
，如：一條直角邊是a，另一條直角邊是b，如果a的平方與b的平方和等于斜邊c的平方那么這個三角形是直角三角形。（稱勾股定理的逆定理）

文章插圖
直角三角形由畢達(dá)哥拉斯在公元前550年提出。
有一個角為直角的三角形稱為直角三角形。在直角三角形中，與直角相鄰的兩條邊稱為直角邊，直角所對的邊稱為斜邊。直角三角形直角所對的邊也叫作“ 弦” 。若兩條直角邊不一樣長，短的那條邊叫作“ 勾”，長的那條邊叫作“ 股” 。

文章插圖
中文名直角三角形別稱Rt△提出時間2016.3.10適用領(lǐng)域范圍三角形內(nèi)角和度數(shù)180度外文名right triangle表達(dá)式Rt△ABC應(yīng)用學(xué)科數(shù)學(xué)分類方法按角或邊分類
目
錄
1圖形示列
2判定定理
3特殊性質(zhì)
4判定方法
5基本簡介
6相關(guān)線段
7勾股定理
8應(yīng)用舉例
9斜邊公式
10三角函數(shù)
11解三角形
解法含義
解法歸納
1圖形示列
直角三角形如圖所示：分為兩種情況，有普通的直角三直角三角形角形，還有等腰直角三角形（特殊情況)
2判定定理
等腰直角三角形是一種特殊的三角形
等腰直角三角形是一種特殊的三角形，具有所有三角形的性質(zhì)：具有穩(wěn)定性、內(nèi)角和為180° 。兩直角邊相等，兩銳角為45°，斜邊上中線、角平分線、垂線三線合一，等腰直角三角形斜邊上的高為此三角形外接圓的半徑R 。
3特殊性質(zhì)
它除了具有一般三角形的性質(zhì)外，具有一些特殊的性質(zhì) ：
性質(zhì)1:直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。如圖，∠BAC=90° ，則AB2+AC2=BC2（勾股定理)
性質(zhì)2:在直角三角形中，兩個銳角互余。如圖，若∠BAC=90°，則∠B+∠C=90°
性質(zhì)3：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半（即直角三角形的外心位于斜邊的中點，外接圓半徑R=C/2）。該性質(zhì)稱為直角三角形斜邊中線定理。
性質(zhì)4:直角三角形的兩直角邊的乘積等于斜邊與斜邊上高的乘積。
性質(zhì)5:如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜邊BC上的高，則有射影定理如下：直角三角形
（1）（AD)2=BD·DC 。
（2）（AB)2=BD·BC 。
（3）（AC)2=CD·BC 。
射影定理，又稱“ 歐幾里德定理”：在直角三角形中，斜邊上的高是兩條直角邊在斜邊射影的比例中項，每一條直角邊又是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項。是數(shù)學(xué)圖形計算的重要定理。
性質(zhì)6:在直角三角形中，如果有一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。
在直角三角形中，如果有一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的銳角等于30° 。
證明方法多種，下面采取較簡單的幾何證法。
先證明定理的前半部分，Rt△ABC中， ∠ACB=90°，∠A=30°，那么BC=AB/2
∵∠A=30°
∴∠B=60°（直角三角形兩銳角互余）
取AB中點D，連接CD，根據(jù) 直角三角形斜邊中線定理可知CD=BD
∴△BCD是等邊三角形（有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形）
∴BC=BD=AB/2
再證明定理的后半部分，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=AB/2，那么∠A=30°
取AB中點D，連接CD,那么CD=BD=AB/2（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）
又∵BC=AB/2
∴BC=CD=BD
∴∠B=60°
∴∠A=30°
性質(zhì)7:如圖，在Rt△ABC中∠BAC=90°，AD是斜邊上的高，則：
證明：S△ABC=1/2*AB*AC=1/2*AD*BC
兩邊乘以2，再平方得AB2*AC2=AD2*BC2
運用勾股定理，再兩邊除以
,最終化簡即得
性質(zhì)8:直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似。
4判定方法
判定1：有一個角為90°的三角形是直角三角形。
判定2：若
，則以a、b、c為邊的三角形是以c為斜邊的直角三角形（勾股定理的逆定理）。
判定3：若一個三角形30°內(nèi)角所對的邊是某一邊的一半，則這個三角形是以這條長邊為斜邊的直角三角形。
判定4：兩個銳角互為余角（兩角相加等于 90°）的三角形是直角三角形。
判定5：若兩直線相交且它們的斜率之積互為負(fù)倒數(shù)，則兩直線互相垂直。那么這個三角形為直角三角形。
判定6：若在一個三角形中一邊上的中線等于其所在邊的一半，那么這個三角形為直角三角形。參考直角三角形斜邊中線定理
判定7：一個三角形 30°角所對的邊等于某一鄰邊的一半，則這個三角形為直角三角形。
判定3和7的證明：
已知△ABC中，∠A=30°，∠A ， ∠C對的邊分別為a，c，且a=
c 。求證∠C=90°
證法1：
正弦定理，在△ABC中，有a:sinA=c:sinC
將a與c的關(guān)系及∠A的度數(shù)代入之后化簡得sinC=1
又∵0<∠C<180°
∴∠C=90°
證法2
反證法，假設(shè)∠ACB≠90°，過B作BD⊥AC于D
在Rt△ABD中,∵∠ADB=90°,∠A=30°
∴BD=
AB（30°的直角邊等于斜邊的一半）
又∵BC
AB
∴BC=BD
但BD是B到直線AC的垂線段，根據(jù)垂線段最短可知BD
（或從BC=BD得∠BCD=∠BDC=90° ，那么△BCD中就有兩個直角，這是不可能的事情）
∴假設(shè)不成立，∠ACB=90°
證法3
利用三角形的外接圓證明
作△ABC的外接圓，設(shè)圓心為O，連接OC,OB
∵∠BAC=30°，A在圓上
∴∠BOC=60°
∵OB=OC=半徑r
∴△BOC是等邊三角形,BC=OC=r
又∵AB=2BC=2r
∴AB是直徑
∴∠ACB=90°(直徑所對的圓周角是直角)
應(yīng)用舉例
直角三角形如圖1 ，是屋架設(shè)計圖的一部分，點D是斜梁AB的中點
立柱為BC ， DE垂直于橫梁AC ， AB=7.4m，∠A=30° ，求BC、DE要多長？
解：∵DE⊥AC，BC⊥AC，∠A=30°
證明勾股定理的逆定理運用了什么方法勾股定理的逆定理是判斷三角形為鈍角、銳角或直角的一個簡單的方法，其中AB=c為最長邊。
證明方法
勾股定理的逆定理是判斷三角形為銳角或直角的一個簡單的方法
其中c為最長邊: 如果a×a+b×b=c×c，則△ABC是直角三角形。如果a×a+b×b＞c×c，則△ABC是銳角三角形。如果a×a+b×b＜c×c，則△ABC是鈍角三角形。
勾股定理逆定理的證明: 1、反證法令角C不是直角，則a^2+b^2=c^2不成立，所以矛盾，所以角C是直角。
2、勾股定理逆定理如果三角形的三邊長a、b、c滿足條件a^2+b^2=c^2，那么C邊所對的角是直角。3、三角函數(shù)Cos90 如圖:已知AB^2+BC^2=AC^2，而任一三角形的邊之間均滿足， AC^2=AB^2+BC^2-2AB*BA*COSB，比較兩式得， COSB=0，
B=90度。
已知△ABC的三邊AB=c，BC=a，CA=b ，且滿足a^2+b^2=c^2，證明∠C=90° 。
證法1：同一法。
證法的思路是做一個直角三角形，然后證明它和已知三角形全等，從而已知三角形也是直角三角形。
構(gòu)造一個直角三角形A'B'C' ，使∠C'=90°，a'=a，b'=b 。
那么，根據(jù)勾股定理，c'^2=a'^2+b'^2=a^2+b^2=c^2，從而c'=c 。
在△ABC和△A'B'C'中，
a=a'b=b'c=c'∴△ABC≌△A'B'C' 。
因而，∠C=∠C'=90° 。（證畢）
證法2：余弦定理。
由于余弦定理是由勾股定理推出的，故可以用來證明其逆定理而不算循環(huán)論證。
根據(jù)余弦定理，在△ABC中，cosC=(a^2+b^2-c^2）/2ab 。
由于a^2+b^2=c^2，故cosC=0；又因為C小于平角，從而C=90° 。（證畢）
證法3：相似三角形。
證法的思路是將已知三角形分割成兩塊，然后證明它們互補的兩角相等，從而這兩角都是直角。
在AB邊上截取點D使∠DCB=∠A 。
在△CDB與△ACB中， ∠B=∠B ， ∠DCB=∠A ， ∴△CDB∽△ACB（兩角對應(yīng)相等）∴BC/BA=BD/BC，從而BD=a^2/c 。又由CD/AC=CB/AB知， CD=ab/c 。
另一方面，AD=AB-BD=c-a^2/c=b^2/c（因為c^2=a^2+b^2），
在△ACD與△CBD中，
DC/AD=(ab/c) / (b^2/c)=a/b,
BC/AC=a/b,
BD/CD=(a^2/c) / (ab/c)=a/b,
∴△ACD∽△CBD（三邊對應(yīng)成比例）。
∴∠BDC=∠CDA 。
而∠BDC+∠CDA=180° ，故∠BDC=∠CDA=90° 。
由于∠ACB=∠CDB，所以∠ACB90° 。（證畢）
要進(jìn)行實際應(yīng)用，那樣就事半功倍
證法4
做四個全等的直角三角形，設(shè)它們的兩條直角邊長分別為a、b ，斜邊長為c. 把它們拼成如圖那樣的一個多邊形，使D、E、F在一條直線上. 過C作AC的延長線交DF于點P.
∵ D、E、F在一條直線上，且RtΔGEF ≌ RtΔEBD,
∴ ∠EGF = ∠BED，
∵ ∠EGF + ∠GEF = 90°，
∴ ∠BED + ∠GEF = 90°，
∴ ∠BEG =180°―90°= 90°
又∵ AB = BE = EG = GA = c，
∴ ABEG是一個邊長為c的正方形.
∴ ∠ABC + ∠CBE = 90°
∵ RtΔABC ≌ RtΔEBD,
∴ ∠ABC = ∠EBD.
∴ ∠EBD + ∠CBE = 90°
即 ∠CBD= 90°
又∵ ∠BDE = 90° ， ∠BCP = 90° ，
BC = BD = a.
∴ BDPC是一個邊長為a的正方形.
同理，HPFG是一個邊長為b的正方形.
證法5
做兩個全等的直角三角形，設(shè)它們的兩條直角邊長分別為a、b（b>a），斜邊長為c. 再做一個邊長為c的正方形. 把它們拼成如圖所示的多邊形.
分別以CF，AE為邊長做正方形FCJI和AEIG，
∵EF=DF-DE=b-a ， EI=b ，
∴FI=a ，
∴G,I,J在同一直線上，
∵CJ=CF=a，CB=CD=c，
∠CJB = ∠CFD = 90°，
∴RtΔCJB ≌ RtΔCFD，
同理，RtΔABG ≌ RtΔADE ，
∴RtΔCJB ≌ RtΔCFD ≌ RtΔABG ≌ RtΔADE
∴∠ABG = ∠BCJ,
∵∠BCJ +∠CBJ= 90°，
∴∠ABG +∠CBJ= 90°，
∵∠ABC= 90°，
∴G,B,I,J在同一直線上，
證法6
做三個邊長分別為a、b、c的正方形，把它們拼成如圖所示形狀，使H、C、B三點在一條直線上，連結(jié)
BF、CD. 過C作CL⊥DE，
交AB于點M，交DE于點L.
∵ AF = AC ， AB = AD，
∠FAB = ∠GAD，
∴ ΔFAB ≌ ΔGAD，
∵ ΔFAB的面積等于，
ΔGAD的面積等于矩形ADLM
的面積的一半，
∴ 矩形ADLM的面積 =.
同理可證，矩形MLEB的面積 =.
∵ 正方形ADEB的面積
= 矩形ADLM的面積 + 矩形MLEB的面積
∴ 即a的平方+b的平方=c的平方
證法7
已知在△ABC中，a2+b2=c2，求證∠C=90°
證明：作AH⊥BC于H
⑴若∠C為銳角，設(shè)BH=y,AH=x
得x2+y2=c2，
又∵a2+b2=c2，
∴a2+b2=x2+y2（A）
但a>y,b>x ， ∴a2+b2>x2+y2（B)
（A）與（B）矛盾，∴∠C不為銳角
⑵若∠C為鈍角，設(shè)HC=y,AH=x
得a2+b2=c2=x2+（a+y）2=x2+y2+2ay+a2
∵x2+y2=b2 ，
得a2+b2=a2+b2+2ay
2ay=0
∵a≠0，∴y=0
這與∠C是鈍角相矛盾，∴∠C不為鈍角
綜上所述，∠C必為直角在△ABC中，a2+b2=c2，求證∠C=90°
證明：作AH⊥BC于H
⑴若∠C為銳角，設(shè)BH=y,AH=x
得x2+y2=c2 ，
又∵a2+b2=c2，
∴a2+b2=x2+y2（A）
但a>y,b>x，∴a2+b2>x2+y2（B)
（A）與（B）矛盾， ∴∠C不為銳角
⑵若∠C為鈍角，設(shè)HC=y,AH=x
得a2+b2=c2=x2+（a+y）2=x2+y2+2ay+a2
∵x2+y2=b2，
得a2+b2=a2+b2+2ay
2ay=0
∵a≠0 ， ∴y=0
這與∠C是鈍角相矛盾， ∴∠C不為鈍角
綜上所述，∠C必為直角
其他證明
這個定理有許多證明的方法，其證明的方法可能是數(shù)學(xué)眾多定理中最多的。路明思（Elisha Scott Loomis）的 Pythagorean Proposition（《畢達(dá)哥拉斯命題》）一書中總共提到367種證明方式。有人會嘗試以三角恒等式（例如：正弦和余弦函數(shù)的泰勒級數(shù)）來證明勾股定理，但是，因為所有的基本三角恒等式都是建基于勾股定理，所以不能作為勾股定理的證明（參見循環(huán)論證）。
證法1
作四個全等的直角三角形，設(shè)它們的兩條直角邊長分別為a、b，斜邊長為c. 把它們拼成如圖那樣的一個多邊形，使D、E、F在一條直線上。過點C作AC的延長線交DF于點P. ∵ D、E、F在一條直線上，且RtΔGEF ≌ RtΔEBD， ∴ ∠EGF = ∠BED，∵ ∠EGF + ∠GEF = 90° ， ∴ ∠BED + ∠GEF = 90°，∴ ∠BEG =180°―90°= 90° 又∵ AB = BE = EG = GA = c ， ∴ ABEG是一個邊長為c的正方形。∴ ∠ABC + ∠CBE = 90° ∵ RtΔABC ≌ RtΔEBD，∴ ∠ABC = ∠EBD. ∴ ∠EBD + ∠CBE = 90° 即 ∠CBD= 90° 又∵ ∠BDE = 90°，∠BCP = 90°， BC = BD = a. ∴ BDPC是一個邊長為a的正方形。同理，HPFG是一個邊長為b的正方形. 設(shè)多邊形GHCBE的面積為S，則 A2+B2=C2
證法2
作兩個全等的直角三角形，設(shè)它們的兩條直角邊長分別為a、b（b>a），斜邊長為c. 再做一個邊長為c的正方形。把它們拼成如圖所示的多邊形，使E、A、C三點在一條直線上. 過點Q作QP∥BC，交AC于點P. 過點B作BM⊥PQ ，垂足為M；再過點 F作FN⊥PQ，垂足為N. ∵ ∠BCA = 90°，QP∥BC，∴ ∠MPC = 90°，∵ BM⊥PQ，∴ ∠BMP = 90°，∴ BCPM是一個矩形，即∠MBC = 90° 。∵ ∠QBM + ∠MBA = ∠QBA = 90°， ∠ABC + ∠MBA = ∠MBC = 90°，∴ ∠QBM = ∠ABC，又∵ ∠BMP = 90°，∠BCA = 90°，BQ = BA = c，∴ RtΔBMQ ≌ RtΔBCA. 同理可證RtΔQNF ≌ RtΔAEF.即A2+B2=C2
證法3
作兩個全等的直角三角形，設(shè)它們的兩條直角邊長分別為a、b（b>a），斜邊長為c. 再作一個邊長為c的正方形。把它們拼成如圖所示的多邊形. 分別以CF，AE為邊長做正方形FCJI和AEIG，∵EF=DF-DE=b-a，EI=b ， ∴FI=a，∴G,I,J在同一直線上， ∵CJ=CF=a，CB=CD=c， ∠CJB = ∠CFD = 90°， ∴RtΔCJB ≌ RtΔCFD，同理，RtΔABG ≌ RtΔADE，∴RtΔCJB ≌ RtΔCFD ≌ RtΔABG ≌ RtΔADE ∴∠ABG = ∠BCJ，∵∠BCJ +∠CBJ= 90°，∴∠ABG +∠CBJ= 90°，∵∠ABC= 90°，∴G,B,I,J在同一直線上， A2+B2=C2 。
證法4
作三個邊長分別為a、b、c的三角形，把它們拼成如圖所示形狀，使H、C、B三點在一條直線上，連結(jié) BF、CD. 過C作CL⊥DE，交AB于點M ，交DE于點L. ∵ AF = AC，AB = AD ， ∠FAB = ∠GAD，∴ ΔFAB ≌ ΔGAD， ∵ ΔFAB的面積等于，ΔGAD的面積等于矩形ADLM 的面積的一半， ∴ 矩形ADLM的面積 =. 同理可證，矩形MLEB的面積 =. ∵ 正方形ADEB的面積 = 矩形ADLM的面積 + 矩形MLEB的面積 ∴ 即A2+B2=C2
證法5
《幾何原本》中的證明在歐幾里得的《幾何原本》一書中提出勾股定理由以下證明后可成立。設(shè)△ABC為一直角三角形，其中A為直角。從A點劃一直線至對邊，使其垂直于對邊上的正方形。此線把對邊上的正方形一分為二，其面積分別與其余兩個正方形相等。在正式的證明中，我們需要四個輔助定理如下：如果兩個三角形有兩組對應(yīng)邊和這兩組邊所夾的角相等，則兩三角形全等。（SAS定理）三角形面積是任一同底同高之平行四邊形面積的一半。任意一個正方形的面積等于其二邊長的乘積。任意一個四方形的面積等于其二邊長的乘積（據(jù)輔助定理3）。證明的概念為：把上方的兩個正方形轉(zhuǎn)換成兩個同等面積的平行四邊形，再旋轉(zhuǎn)并轉(zhuǎn)換成下方的兩個同等面積的長方形。其證明如下：設(shè)△ABC為一直角三角形，其直角為CAB 。其邊為BC、AB、和CA，依序繪成四方形CBDE、BAGF和ACIH 。畫出過點A之BD、CE的平行線。此線將分別與BC和DE直角相交于K、L 。分別連接CF、AD，形成兩個三角形BCF、BDA 。∠CAB和∠BAG都是直角，因此C、A 和 G 都是線性對應(yīng)的，同理可證B、A和H 。∠CBD和∠FBA皆為直角，所以∠ABD等于∠FBC 。因為 AB 和 BD 分別等于 FB 和 BC，所以△ABD 必須相等于△FBC 。因為 A 與 K 和 L是線性對應(yīng)的，所以四方形 BDLK 必須二倍面積于△ABD 。因為C、A和G有共同線性，所以正方形BAGF必須二倍面積于△FBC 。因此四邊形 BDLK 必須有相同的面積 BAGF = AB²；。同理可證，四邊形 CKLE 必須有相同的面積 ACIH = AC2；。把這兩個結(jié)果相加， AB2;+ AC2;; = BD×BK + KL×KC 。由于BD=KL，BD×BK + KL×KC = BD(BK + KC) = BD×BC 由于CBDE是個正方形，因此AB2;+ AC2;= BC2；。此證明是于歐幾里得《幾何原本》一書第1.47節(jié)所提出的。
折疊達(dá)芬奇的證法
三張紙片其實是同一張紙，把它撕開重新拼湊之后，中間那個“洞”的面積前后仍然是一樣的，但是面積的表達(dá)式卻不再相同，讓這兩個形式不同的表達(dá)式相等，就能得出一個新的關(guān)系式——勾股定理，所有勾股定理的證明方法都有這么個共同點。觀察紙片一，因為要證的是勾股定理，那么容易知道EB⊥CF，又因為紙片的兩邊是對稱的，所以能夠知道四邊形ABOF和CDEO都是正方形。然后需要知道的是角A'和角D'都是直角，原因嘛，可以看紙片一，連結(jié)AD，因為對稱的緣故，所以∠BAD=∠FAD=∠CDA=∠EDA=45°，那么很明顯，圖三中角A'和角D'都是直角。證明：第一張中多邊形ABCDEF的面積S1=S正方形ABOF+S正方形CDEO+2S△BCO=OF2+OE2+OF·OE 第三張中多邊形A'B'C'D'E'F'的面積S2=S正方形B'C'E'F'+2△C'D'E'=E'F'2+C'D'·D'E' 因為S1=S2 所以O(shè)F2+OE2+OF·OE=E'F'2+C'D'·D'E' 又因為C'D'=CD=OE,D'E'=AF=OF 所以O(shè)F2+OE2=E'F'2 因為E'F'=EF 所以O(shè)F2+OE2=EF2 勾股定理得證。
證法9
從這張圖可以得到一個矩形和三個三角形，推導(dǎo)公式如下：
b (a + b)= 1/2c2; + ab + 1/2(b + a)(b - a) 矩形面積 =（中間三角形）+（下方）2個直角三角形+（上方）1個直角三角形。（簡化） 2ab + 2b2;= c2; + b2;- a2;+ 2ab 2b2; - b2;+ a2;= c2; a2; + b2;= c2; 注：根據(jù)加菲爾德圖進(jìn)一步得到的圖形。
【如何證明勾股定理的逆定理，勾股定理的逆定理教學(xué)視頻】以上就是關(guān)于如何證明勾股定理的逆定理，勾股定理的逆定理教學(xué)視頻的全部內(nèi)容，以及如何證明勾股定理的逆定理的相關(guān)內(nèi)容,希望能夠幫到您。