相似必合同相似必合同嗎 _經驗知識

1、相似不一定合同實對稱矩陣相似一定合同，但其他矩陣沒有這種聯系因為實對稱矩陣可以對角化，存在正交單位陣，而這個正交單位陣也可以用于合同變換或者利用特征值和正慣性指數，實對稱矩陣相似則特征值相同，合同則正慣性指數。
【相似必合同相似必合同嗎】2、相似和合同從定義出發的話，沒有任何關系，只是定義看起來比較相似而已，一個1一個T但是實對稱陣在等價對角陣的變換過程中用到的那個變換矩陣P可以是一個正交矩陣，也就是逆矩陣和置換矩陣合并了，因此實對稱陣與對角陣。
3、1等價只有秩相同–合同秩和正負慣性指數相同–相似秩，正負慣性指數，特征值均相同，矩陣親密關系的一步步深化2相似矩陣必為等價矩陣，但等價矩陣未必為相似矩陣，PQ=EPQ=E 的等價矩陣是相似矩陣3 。

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4、未必，只需要給舉個反例就行對角矩陣diag3，3，3合同于單位矩陣，而單位矩陣只能和單位矩陣相似，顯然diag3 ， 3，3不相似于單位矩陣合同與相似是特殊的等價關系，若兩個矩陣相似或合同，則這兩個矩陣一定等價，反之不。
5、兩個對稱矩陣相似，則這兩個矩陣的特征值相同，即正負特征值的個數相同正負慣性指數相同故這兩個矩陣必合同兩個對稱矩陣的積是對稱矩陣，當且僅當兩者的乘法可交換兩個實對稱矩陣乘法可交換當且僅當兩者的特征空間。

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6、這考察的是邏輯推理問題A與B相似，A與#39B不一定相同二者有差異性。
7、實對稱矩陣相似必合同一般情況則不一定相似未必合同，合同未必相似A 的特征值為 3 ， 3，0 B 的特征值為1，1，0 所以A，B合同但不相似一般矩陣的相似判斷超出線性代數的范圍，需要λ矩陣的結論，若當標準形 A，B 。
8、相似和合同的關系是等價關系1矩陣相似或合同必等價，反之不一定成立矩陣等價，只需滿足兩矩陣之間可以通過一系列可逆變換，也即若干可逆矩陣相乘得到矩陣相似，則存在可逆矩陣P使得，AP=PB2矩陣合同，則存在可逆。
9、合同矩陣不一定相似，在對稱陣的前提下，矩陣相似一定合同，合同不一定相似相似要求特征值一樣，合同只要求特征值的正負性一樣，也就是特征值一樣，就相似且合同，特征值不一樣但正負性相同就合同但不相似設A，B均為n 。
10、看一下正負慣性指數就可以另外還有一個充分不必要條件，就是特征值相同必合同，也就是相似必合同你可能奇怪為什么這里我說特征值相同也就是相似因為合同是對實對稱矩陣而言的，實對稱矩陣必可以相似對角化前面舉得栗子里面。
11、簡單分析一下，詳情如圖所示。
12、也就是說如果A是實對稱矩陣，不僅存在可逆陣P使得D=P^1AP是對角陣，而且還可以要求P是正交陣實對稱矩陣正交相似于實對角陣注意正交相似既是相似變換也是合同變換這樣一來D=P^1AP=P^TAP，即正交變換既是相。
13、相似合同和等價都具有反身性對稱性和傳遞性，合同和相似能推出等價是因為他們的秩相等而對于矩陣A只有當他是實對稱矩陣時，存在CTAC=C1AC，即這個時候矩陣合同和相似可以等價，這個時候C是正交矩陣，然而當C不。
14、合同與相似是特殊的等價關系，若兩個矩陣相似或合同，則這兩個矩陣一定等價，反之不成立相似與合同不能互相推導，但是如果兩個實對稱矩陣是相似的，那肯定是合同的兩矩陣合同的概念設A，B是兩個n階方陣，若存在可逆矩陣。

相似必合同 相似必合同嗎

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