有理數(shù)的定義，關(guān)于有理數(shù)的集合的定義 _有理數(shù)

有理數(shù)的定義
1、有理數(shù)是整數(shù)（正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)）和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱，是整數(shù)和分?jǐn)?shù)的集合。
2、整數(shù)也可看做是分母為一的分?jǐn)?shù) 。不是有理數(shù)的實(shí)數(shù)稱為無理數(shù)，即無理數(shù)的小數(shù)部分是無限不循環(huán)的數(shù) 。是數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域中的重要內(nèi)容之一，在現(xiàn)實(shí)生活中有廣泛的應(yīng)用，是繼續(xù)學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)、代數(shù)式、方程、不等式、直角坐標(biāo)系、函數(shù)、統(tǒng)計(jì)等數(shù)學(xué)內(nèi)容以及相關(guān)學(xué)科知識的基礎(chǔ) 。3、有理數(shù)集可以用大寫黑正體符號Q代表。但Q并不表示有理數(shù)，有理數(shù)集與有理數(shù)是兩個(gè)不同的概念。有理數(shù)集是元素為全體有理數(shù)的集合，而有理數(shù)則為有理數(shù)集中的所有元素。
關(guān)于有理數(shù)的集合的定義因?yàn)檎麛?shù)都可以寫成分母為1的分?jǐn)?shù)，所以把可以寫成分?jǐn)?shù)形式的數(shù)稱為有理數(shù) 。
這里集合的代表元素形式可以寫成既約分?jǐn)?shù) ，分子和分母是互質(zhì)的整數(shù)，可以把分母弄成正整數(shù)的。
有理數(shù)的定義和性質(zhì)一、定義：有理數(shù)為整數(shù)（正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)）和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱。正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)合稱為正有理數(shù)，負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)合稱為負(fù)有理數(shù) 。因而有理數(shù)集的數(shù)可分為正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)和零。由于任何一個(gè)整數(shù)或分?jǐn)?shù)都可以化為十進(jìn)制循環(huán)小數(shù)，反之，每一個(gè)十進(jìn)制循環(huán)小數(shù)也能化為整數(shù)或分?jǐn)?shù)，因此，有理數(shù)也可以定義為十進(jìn)制循環(huán)小數(shù) 。
二、有理數(shù)的性質(zhì)
1.順序性，對于任意兩個(gè)有理數(shù)a、b，在a<b、a=b、a>b三種關(guān)系中，有且只有一種成立。(三岐性)
如果a<b，那么b>a 。(不等的對逆性)
如果a<b，b<c，那么a<c 。(不等的傳遞性)
如果a=b，b=c，那么a=c 。(相等的傳遞性)
如果a=b，那么b=a 。(相等的反身性)
2.對加、減、乘、除(0不為除數(shù))
四則運(yùn)算的封閉性，即任意一對有理數(shù) ，對應(yīng)的和、差、積、商(0不為除數(shù))仍為有理數(shù) 。
3.稠密性，即任意兩個(gè)有理數(shù)之間存在著無限多個(gè)有理數(shù) 。
有理數(shù)、自然數(shù)、無理數(shù)、實(shí)數(shù)的定義是什么自然數(shù)概念指用以計(jì)量事物的件數(shù)或表示事物件數(shù)的數(shù)。
有理數(shù)的定義有理數(shù)是整數(shù)（正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)）和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱，是整數(shù)和分?jǐn)?shù)的集合，即有理數(shù)的小數(shù)部分為有限或無限循環(huán)小數(shù) 。
有理數(shù)與之對應(yīng)的是無理數(shù)（不是有理數(shù)的實(shí)數(shù)遂稱為無理數(shù)），其小數(shù)部分是無限不循環(huán)的數(shù) 。[1]有理數(shù)是“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域中的重要內(nèi)容之一，在現(xiàn)實(shí)生活中也有廣泛的應(yīng)用，是繼續(xù)學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)、代數(shù)式、方程、不等式、直角坐標(biāo)系、函數(shù)、統(tǒng)計(jì)等數(shù)學(xué)內(nèi)容以及相關(guān)學(xué)科知識的基礎(chǔ) 。
有理數(shù)的由來和發(fā)展我們知道數(shù)學(xué)的每一次發(fā)展都是一次數(shù)系擴(kuò)充的過程，而有理數(shù)這一概念最早是源于西方的幾何原本。
在明代，有理數(shù)從西方傳入中國，然而又在中國傳入日本的時(shí)候，出現(xiàn)了錯(cuò)誤。
因?yàn)槊髂?shù)學(xué)家徐光啟和學(xué)者利瑪竇翻譯幾何原本的時(shí) ，他們把logos這樣一個(gè)單詞譯為理，而這個(gè)理指的就是比值的意思。
但是后來日本學(xué)者將中國的文言文中的理直接翻譯成了理，而這個(gè)理卻不是以前那個(gè)有比值的意思。
再后來，清末中國派留學(xué)生到日本，又將此名詞傳回了中國，從此就有了有理數(shù)這一名詞。

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