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平面通過z軸為什么c和D是零

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平面通過z軸為什么c和D是零

文章插圖
設(shè)平面方程為Ax+By+Cz=D ， z軸的方向向量為(0，0，1)，平面過z軸則有，平面的方向向量與z軸的方向向量平行且平面過原點(diǎn)：(A，B，C).(0，0，1)=0 。得C=0，且過原點(diǎn)(0，0，0)，代入平面方程，可得D=0 。因此平面方程可以設(shè)成Ax+By=0) 。
【平面通過z軸為什么c和D是零】“平面方程”是指空間中所有處于同一平面的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的方程 ， 其一般式形如Ax+By+Cz+D=0 。設(shè)平面方程為Ax+By+Cz+D=0，若D不等于0，取a=-D/A,b=-D/B ， c=-D/C，則得平面的截距式方程：x/a+y/b+z/c=1 。它與三坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為P(a，0 ， 0) ， Q(0，b，0)，R(0，0，c) ， 其中 ， a、b、c依次稱為該平面在x、y、z軸上的截距 。