等比數列的求和公式_等比數列的求和公式和推導 _生活經驗

等比數列求和公式推導至少給出3種方法一、等比數列求和公式推導
由等比數列定義
a2=a1*q
a3=a2*q
a(n-1)=a(n-2)*q
an=a(n-1)*q 共n-1個等式兩邊分別相加得
a2+a3+...+an=[a1+a2+...+a(n-1)]*q
即 Sn-a1=(Sn-an)*q,即（1-q）Sn=a1-an*q
當q≠1時,Sn=(a1-an*q)/（1-q） (n≥2)
當n=1時也成立.
當q=1時Sn=n*a1
所以Sn= n*a1（q=1）；(a1-an*q)/（1-q） (q≠1) 。
二、等比數列求和公式推導
錯位相減法
Sn=a1+a2 +a3 +...+an
Sn*q= a1*q+a2*q+...+a(n-1)*q+an*q= a2 +a3 +...+an+an*q
以上兩式相減得（1-q）*Sn=a1-an*q
三、等比數列求和公式推導
數學歸納法
證明：（1）當n=1時，左邊=a1，右邊=a1·q0=a1 ，等式成立；
（2）假設當n=k（k≥1，k∈N*）時，等式成立，即ak=a1qk-1；
當n=k+1時，ak+1=ak·q=a1qk=a1·q（k+1）-1；
這就是說，當n=k+1時，等式也成立；
由（1）（2）可以判斷，等式對一切n∈N*都成立。
參考資料：百度百科詞條--等比數列求和公式等比數列求和公式如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數，這個數列就叫做等比數列。這個常數叫做等比數列的公比，公比通常用字母q表示。
（1）等比數列的通項公式是：

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擴展資料：等比數列是指如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的比值等于同一個常數的一種數列，常用G、P表示。
這個常數叫做等比數列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比數列a1≠ 0 。其中{an}中的每一項均不為0 。注：q=1 時， a n為常數列。
參考資料：等比數列公式-百度百科
等比數列求和公式等比數列求和公式：
（1）q≠1時，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)
【等比數列的求和公式_等比數列的求和公式和推導】（2）q=1時， Sn=na1 。(a1為首項，an為第n項，q為等比)
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)的推導過程：
Sn=a1+a2+……+an
q*Sn=a1*q+a2*q+……+an*q=a2+a3+……+a(n+1)
Sn-q*Sn=a1-a(n+1)=a1-a1*q^n
(1-q)*Sn=a1*(1-q^n)
Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)
擴展資料：
等比數列的一些性質：
（1）若m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q ，則am*an=ap*aq 。
（2）在等比數列中，依次每k項之和仍成等比數列。
（3）若“G是a、b的等比中項”則“G^2=ab（G≠0）” 。
（4）若{an}是等比數列，公比為q1，{bn}也是等比數列，公比是q2，則{a2n} ， {a3n}…是等比數列，公比為q1^2 ， q1^3…{can}，c是常數， {an*bn}，{an/bn}是等比數列，公比為q1 ， q1q2，q1/q2 。
參考資料：百度百科-等比數列等比數列求和公式是什么？　等比數列：a (n+1)/an=q (n∈N) 。
(2) 通項公式：an=a1×q^(n-1)；
推廣式：an=am×q^(n-m)；
(3) 求和公式：Sn=n×a1 (q=1)Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an×q)/(1-q) (q≠1)(q為比值，n為項數）
(4)性質：①若 m、n、p、q∈N，且m＋n=p＋q，則am×an=ap×aq；②在等比數列中，依次每 k項之和仍成等比數列.③若m、n、q∈N，且m+n=2q ，則am×an=aq^2
(5)"G是a、b的等比中項""G^2=ab（G ≠ 0）".
(6)在等比數列中，首項a1與公比q都不為零.注意：上述公式中an表示等比數列的第n項。

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等比數列求和公式是什么？求和公式

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擴展資料
相關應用：
遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中，下一層燈數是上一層燈數的2倍，則塔的頂層共有幾盞燈。
每層塔所掛的燈的數量形成一個等比數列，公比q=2，我們設塔的頂層有a1盞燈。7層塔一共掛了381盞燈， S7=381，按照等比求和公式，那么有a1乘以1-2的7次方，除以1-2，等于381.能解出a1等于3. 尖頭必有3盞燈。
參考資料來源：百度百科-等比數列求和公式
等比級數求和公式是什么等比級數若收斂，則其公比q的絕對值必小于1 。
故當n趨向于無窮時，等比數列求和公式中q的n次方趨于0（|q|<1），此時Sn=a1/(1-q) 。

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q大于1時等比級數發散。
等比數列的求和公式和推導因為等比數列公式an=a1q^(n-1)
Sn=a1+a1q+a1q^2+a1q^3+...+a1q^(n-2)+a1q^(n-1) (1)
q*Sn=a1q+a1q^2+a1q^3+...+a1q^(n-2)+a1q^(n-1)+a1q^n (2)
(1)-(2)
得到(1-q)Sn=a1-a1q^n
所以求和公式Sn=a1(1-q^n)/(1-q)