高中數學集合_全集和集合的區別？高中數學 _生活經驗

高中數學的集合怎么學?集合是指具有某種特定性質的具體的或抽象的對象匯總而成的集體。其中，構成集合的這些對象則稱為該集合的元素。
例如，全中國人的集合，它的元素就是每一個中國人。通常用大寫字母如A,B,S,T,...表示集合，而用小寫字母如a,b,x,y,...表示集合的元素。若x是集合S的元素，則稱x屬于S，記為x∈S 。若y不是集合S的元素，則稱y不屬于S，記為y∉S 。

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擴展資料集合特性：
1、確定性
給定一個集合，任給一個元素，該元素或者屬于或者不屬于該集合，二者必居其一，不允許有模棱兩可的情況出現。
2、互異性
一個集合中，任何兩個元素都認為是不相同的，即每個元素只能出現一次。有時需要對同一元素出現多次的情形進行刻畫，可以使用多重集，其中的元素允許出現多次。
3、無序性
一個集合中，每個元素的地位都是相同的，元素之間是無序的。集合上可以定義序關系，定義了序關系后，元素之間就可以按照序關系排序。但就集合本身的特性而言，元素之間沒有必然的序。高中數學集合的概念集合概念是與非集合概念相對的。數學中，把具有相同屬性的事物的全體稱為集合在某一思維對象領域，思維對象可以有兩種不同的存在方式。一種是同類分子有機結合構成的集合體，另一種是具有相同屬性對象組成的類。集合概念與非集合概念分別是對思維對象集合體、對象類的反映。集合體的根本特征，決定集合概念只反映集合體，不反映構成集合體的個體。在不同場合，同一語⋼/p>高一數學集合中的全集是什么意思，全集是指一個集合含有我們所研究問題中涉及的所有元素，那么就稱這個集合為全集，通常記作U 。
數學上，特別是在集合論和數學基礎的應用中，全類（若是集合，則為全集）大約是這樣一個類，它（在某種程度上）包含了所有的研究對象和集合。
任意集合都可能是全集。當研究一個特定集合的時候，這個集合就是全集。若研究實數，則所有實數的集合實數線R就是全集。這是康托爾在1870年代和1880年代運用實分析第一次發展現代樸素集合論和集合的勢的時候默認的全集。康托爾一開始只關心R的子集。

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擴展資料
集合的性質：
1、確定性
給定一個集合，任給一個元素，該元素或者屬于或者不屬于該集合，二者必居其一，不允許有模棱兩可的情況出現。
2、互異性
一個集合中，任何兩個元素都認為是不相同的，即每個元素只能出現一次。有時需要對同一元素出現多次的情形進行刻畫，可以使用多重集，其中的元素允許出現多次[6] 。
3、無序性
一個集合中，每個元素的地位都是相同的，元素之間是無序的。集合上可以定義序關系，定義了序關系后，元素之間就可以按照序關系排序。但就集合本身的特性而言，元素之間沒有必然的序。
參考資料來源：百度百科-全集高中數學集合集合概念是與非集合概念相對的。數學中，把具有相同屬性的事物的全體稱為集合在某一思維對象領域，思維對象可以有兩種不同的存在方式。一種是同類分子有機結合構成的集合體，另一種是具有相同屬性對象組成的類。集合概念與非集合概念分別是對思維對象集合體、對象類的反映。集合體的根本特征，決定集合概念只反映集合體，不反映構成集合體的個體。在不同場合，同一語⋼/p>高中數學集合的概念集合概念是與非集合概念相對的。數學中，把具有相同屬性的事物的全體稱為集合在某一思維對象領域，思維對象可以有兩種不同的存在方式。一種是同類分子有機結合構成的集合體，另一種是具有相同屬性對象組成的類。集合概念與非集合概念分別是對思維對象集合體、對象類的反映。集合體的根本特征，決定集合概念只反映集合體，不反映構成集合體的個體。在不同場合，同一語⋼/p>高中數學集合知識總結高考一輪復習教案（集合）
一．課標要求：
1．集合的含義與表示
（1）通過實例，了解集合的含義，體會元素與集合的“屬于”關系；
（2）能選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用；
2．集合間的基本關系
（1）理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集；
（2）在具體情境中，了解全集與空集的含義；
3．集合的基本運算
（1）理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集；
（2）理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集；
（3）能使用Venn圖表達集合的關系及運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用。
二．命題走向
有關集合的高考試題，考查重點是集合與集合之間的關系，近年試題加強了對集合的計算化簡的考查，并向無限集發展，考查抽象思維能力，在解決這些問題時，要注意利用幾何的直觀性，注意運用Venn圖解題方法的訓練，注意利用特殊值法解題，加強集合表示方法的轉換和化簡的訓練。考試形式多以一道選擇題為主，分值5分。
高考將繼續體現本章知識的工具作用，多以小題形式出現，也會滲透在解答題的表達之中，相對獨立。具體題型估計為：（1）熱點是集合的基本概念、運算和工具作用。
三．要點精講
1．集合：某些指定的對象集在一起成為集合。
（1）集合中的對象稱元素，若a是集合A的元素，記作；若b不是集合A的元素，記作；
（2）集合中的元素必須滿足：確定性、互異性與無序性；
確定性：設A是一個給定的集合，x是某一個具體對象，則或者是A的元素，或者不是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立；
互異性：一個給定集合中的元素，指屬于這個集合的互不相同的個體（對象），因此，同一集合中不應重復出現同一元素；
無序性：集合中不同的元素之間沒有地位差異，集合不同于元素的排列順序無關；
（3）表示一個集合可用列舉法、描述法或圖示法；
列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內；
描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號{}內。
具體方法：在大括號內先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值（或變化）范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征。
注意：列舉法與描述法各有優點，應該根據具體問題確定采用哪種表示法，要注意，一般集合中元素較多或有無限個元素時，不宜采用列舉法。
（4）常用數集及其記法：
非負整數集（或自然數集），記作N；
正整數集，記作N*或N+；整數集，記作Z；有理數集，記作Q；實數集，記作R 。
2．集合的包含關系：
（1）集合A的任何一個元素都是集合B的元素，則稱A是B的子集（或B包含A），記作A B（或）；
集合相等：構成兩個集合的元素完全一樣。若A B且B A，則稱A等于B，記作A=B；若A B且A≠B，則稱A是B的真子集，記作AB；
（2）簡單性質：1）A A；2） A；3）若A B，B C，則A C；4）若集合A是n個元素的集合，則集合A有2n個子集（其中2n－1個真子集）；
3．全集與補集：
（1）包含了我們所要研究的各個集合的全部元素的集合稱為全集，記作U；
（2）若S是一個集合，A S，則， = 稱S中子集A的補集；
（3）簡單性質：1） ( )=A；2） S= ， =S 。
4．交集與并集：
（1）一般地，由屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合，叫做集合A與B的交集。交集。
（2）一般地，由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集。。
注意：求集合的并、交、補是集合間的基本運算，運算結果仍然還是集合，區分交集與并集的關鍵是“且”與“或”，在處理有關交集與并集的問題時，常常從這兩個字眼出發去揭示、挖掘題設條件，結合Venn圖或數軸進而用集合語言表達，增強數形結合的思想方法。
5．集合的簡單性質：
（1）（2）
（3）（4）；
（5）（A∩B）=（ A）∪（ B），（A∪B）=（ A）∩（ B）。
四．典例解析
題型1：集合的概念
例1．設集合，若，
解：由于中只能取到所有的奇數，而中18為偶數。則。
例2．設集合P={m|－1＜m≤0 ，Q={m∈R|mx2+4mx－4＜0對任意實數x恒成立，則下列關系中成立的是P Q
解：Q={m∈R|mx2+4mx－4＜0對任意實數x恒成立＝，對m分類：
①m=0時，－4＜0恒成立；
②m＜0時，需Δ=（4m）2－4×m×（－4）＜0，解得m＜0 。
綜合①②知m≤0，
∴Q={m∈R|m≤0} 。
點評：該題考察了集合間的關系，同時考察了分類討論的思想。集合中含有參數m，需要對參數進行分類討論，不能忽略m=0的情況。
題型2：集合的性質
例3．（2000廣東，1）已知集合A={1，2，3，4}，那么A的真子集的個數是（）
點評：該題考察集合子集個數公式。注意求真子集時千萬不要忘記空集是任何非空集合的真子集。同時，A不是A的真子集。
變式題：同時滿足條件：① ②若，這樣的集合M有多少個，舉出這些集合來。
答案：這樣的集合M有8個。
例4．已知全集，A={1, }如果，則這樣的實數是否存在？若存在，求出，若不存在，說明理由。
解：∵ ；
∴ ，即＝0，解得
當時，，為A中元素；
當時，
當時， ∴這樣的實數x存在，是或。
另法：∵
∴ ，
∴ ＝0且 ∴ 或。
點評：該題考察了集合間的關系以及集合的性質。分類討論的過程中“當時，”不能滿足集合中元素的互異性。此題的關鍵是理解符號是兩層含義：。
變式題：已知集合，, ,求
解：由可知，
（1），或（2）
解（1）得，
解（2）得，
又因為當時，與題意不符，所以，。
題型3：集合的運算
例6．（06安徽理，1）設集合，，則等于（）
解：，，所以。
題型4：圖解法解集合問題
例7．（2003上海春，5）已知集合A={x||x|≤2，x∈R}，B={x|x≥a}，且A B ，則實數a 圖
的取值范圍是_____ 。
解：∵A={x|－2≤x≤2}，B={x|x≥a}，又A B，利用數軸上覆蓋關系：如圖所示，因此有a≤－2 。

例8．（1996全國理， 1）已知全集I＝N*，集合A＝｛x｜x＝2n，n∈N*｝，B＝｛x｜x＝4n，n∈N｝，則I＝A∪（ B）
解：方法一： A中元素是非2的倍數的自然數， B中元素是非4的倍數的自然數，顯然，只有C選項正確.
圖
方法二：因A＝｛2 ， 4 ， 6 ， 8…｝，B＝｛4，8，12 ， 16，…｝，所以 B＝｛1 ， 2，3，5，6，7，9…｝，所以I＝A∪ B，故答案為C.
方法三：因B A ，所以（）A （）B，（）A∩（ B）＝ A，故I＝A∪（ A）＝A∪（ B）。
方法四：根據題意，我們畫出Venn圖來解，易知B A，如圖：可以清楚看到I=A∪（ B）是成立的。
點評：本題考查對集合概念和關系的理解和掌握，注意數形結合的思想方法，用無限集考查，提高了對邏輯思維能力的要求。
題型5：集合的應用
例9．向50名學生調查對A、B兩事件的態度，有如下結果贊成A的人數是全體的五分之三，其余的不贊成，贊成B的比贊成A的多3人，其余的不贊成；另外，對A、B都不贊成的學生數比對A、B都贊成的學生數的三分之一多1人。問對A、B都贊成的學生和都不贊成的學生各有多少人？
解：贊成A的人數為50× =30，贊成B的人數為30+3=33，如上圖，記50名學生組成的集合為U，贊成事件A的學生全體為集合A；贊成事件B的學生全體為集合B 。
設對事件A、B都贊成的學生人數為x,則對A、B都不贊成的學生人數為 +1,贊成A而不贊成B的人數為30－x，贊成B而不贊成A的人數為33－x 。依題意(30－x)+(33－x)+x+( +1)=50,解得x=21 。所以對A、B都贊成的同學有21人，都不贊成的有8
點評：在集合問題中，有一些常用的方法如數軸法取交并集，韋恩圖法等，需要考生切實掌握。本題主要強化學生的這種能力。解答本題的閃光點是考生能由題目中的條件，想到用韋恩圖直觀地表示出來。本題難點在于所給的數量關系比較錯綜復雜，一時理不清頭緒，不好找線索。畫出韋恩圖，形象地表示出各數量關系間的聯系。
例10．求1到200這200個數中既不是2的倍數，又不是3的倍數，也不是5的倍數的自然數共有多少個？
解：如圖先畫出Venn圖，不難看出不符合條件
的數共有（200÷2）＋（200÷3）＋(200÷5)
－(200÷10)－(200÷6)－(200÷15)
＋(200÷30)＝146
所以，符合條件的數共有200－146＝54（個）
點評：分析200個數分為兩類，即滿足題設條件的和不滿足題設條件的兩大類，而不滿足條件的這一類標準明確而簡單，可考慮用扣除法。
題型7：集合綜合題
例11．（1999上海，17）設集合A={x||x－a|<2}，B={x| <1}，若A B ，求實數a范圍。
解：由|x－a|<2 ，得a－2<x<a+2，所以A={x|a－2<x<a+2} 。
由 <1，得 <0，即－2<x<3 ，所以B={x|－2<x<3} 。
因為A B，所以，于是0≤a≤1 。
點評：這是一道研究集合的包含關系與解不等式相結合的綜合性題目。主要考查集合的概念及運算，解絕對值不等式、分式不等式和不等式組的基本方法。在解題過程中要注意利用不等式的解集在數軸上的表示方法.體現了數形結合的思想方法。
例12．已知{an}是等差數列， d為公差且不為0，a1和d均為實數，它的前n項和記作Sn,設集合A={(an, )|n∈N*},B={(x,y)|x2－y2=1,x,y∈R} 。
試問下列結論是否正確，如果正確，請給予證明；如果不正確，請舉例說明：
（1）若以集合A中的元素作為點的坐標，則這些點都在同一條直線上；
（2）A∩B至多有一個元素；（3）當a1≠0時，一定有A∩B≠。
解：（1）正確；在等差數列{an}中， Sn= ,則 (a1+an),這表明點(an, )的坐標適合方程y (x+a1),于是點(an, )均在直線y= x+ a1上。
（2）正確；設(x,y)∈A∩B,則(x,y)中的坐標x,y應是方程組的解，由方程組消去y得：2a1x+a12=－4(*)，
當a1=0時，方程(*)無解，此時A∩B= ；
當a1≠0時，方程(*)只有一個解x= ,此時，方程組也只有一解 ,故上述方程組至多有一解。
∴A∩B至多有一個元素。
（3）不正確；取a1=1 ， d=1，對一切的x∈N* ，有an=a1+(n－1)d=n>0,>0，這時集合A中的元素作為點的坐標，其橫、縱坐標均為正，另外，由于a1=1≠0 如果A∩B≠，那么據(2)的結論，A∩B中至多有一個元素(x0,y0),而x0= ＜0,y0= ＜0，這樣的(x0,y0) A,產生矛盾，故a1=1,d=1時A∩B=，所以a1≠0時，一定有A∩B≠ 是不正確的。
點評：該題融合了集合、數列、直線方程的知識，屬于知識交匯題。
變式題：解答下述問題：
（Ⅰ）設集合，,求實數m的取值范圍.
分析：關鍵是準確理解的具體意義，首先要從數學意義上解釋的意義，然后才能提出解決問題的具體方法。
解：
的取值范圍是 UM={m|m<-2}.
（解法三）設這是開口向上的拋物線，，則二次函數性質知命題又等價于
注意，在解法三中，f(x)的對稱軸的位置起了關鍵作用，否則解答沒有這么簡單。
（Ⅱ）已知兩個正整數集合A={a1,a2,a3,a4},
、B.
分析：命題中的集合是列舉法給出的，只需要根據“交、并”的意義及元素的基本性質解決，注意“正整數”這個條件的運用，
（Ⅲ）
分析：正確理解
要使 ,
由
當k=0時，方程有解 ,不合題意；
當 ①
又由
由 ②，
由①、②得
∵b為自然數，∴b=2，代入①、②得k=1
點評：這是一組關于集合的“交、并”的常規問題，解決這些問題的關鍵是準確理解問題條件的具體的數學內容，才能由此尋求解決的方法。
五．思維總結
集合知識可以使我們更好地理解數學中廣泛使用的集合語言，并用集合語言表達數學問題，運用集合觀點去研究和解決數學問題。
1．學習集合的基礎能力是準確描述集合中的元素，熟練運用集合的各種符號，如、、、、=、 A、∪，∩等等；
2．強化對集合與集合關系題目的訓練，理解集合中代表元素的真正意義，注意利用幾何直觀性研究問題，注意運用Venn圖解題方法的訓練，加強兩種集合表示方法轉換和化簡訓練；解決集合有關問題的關鍵是準確理解集合所描述的具體內容（即讀懂問題中的集合）以及各個集合之間的關系，常常根據“Venn圖”來加深對集合的理解，一個集合能化簡（或求解），一般應考慮先化簡（或求解）；
3．確定集合的“包含關系”與求集合的“交、并、補”是學習集合的中心內容，解決問題時應根據問題所涉及的具體的數學內容來尋求方法。
① 區別∈與、與、a與{a}、φ與{φ}、{(1,2)}與{1,2}；
② A B時，A有兩種情況：A＝φ與A≠φ 。
③若集合A中有n 個元素，則集合A的所有不同的子集個數為，所有真子集的個數是－1, 所有非空真子集的個數是。
④區分集合中元素的形式：
如；；
；；
；；
。
⑤空集是指不含任何元素的集合。、和的區別；0與三者間的關系。空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。條件為，在討論的時候不要遺忘了的情況。
⑥符號“ ”是表示元素與集合之間關系的，立體幾何中的體現點與直線（面）的關系；符號“ ”是表示集合與集合之間關系的，立體幾何中的體現面與直線(面)的關系。
邏輯是研究思維形式及其規律的一門學科，是人們認識和研究問題不可缺少的工具，是為了培養學生的推理技能，發展學生的思維能力。
全集和集合的區別？高中數學【高中數學集合_全集和集合的區別？高中數學】一般的，如果一個集合含有我們所研究問題中涉及的所有元素，那么就稱這個集合為全集，通常記作U 。
集合（簡稱集）是數學中一個基本概念，它是集合論的研究對象，集合論的基本理論直到19世紀才被創立。最簡單的說法，即是在最原始的集合論——樸素集合論中的定義，集合就是“確定的一堆東西” 。集合里的“東西”，叫作元素。
全集是集合的一種。