高二數學知識點總結_誰有人教A版高一、高二數學知識點的總結 _生活經驗

高中數學知識點總結怎樣學好高中數學?首先要摘要答題技巧
現在數學這個科目也是必須學習的內容,但是現在還有很多孩子們都不喜歡這個科目,原因就是因為他們不會做這些題,導致這個科目拉他們的總分,該怎樣學好高中數學?對于數學題,他們都分為哪些類型?

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高中數學試卷
怎樣學好高中數學這也是需要我們自己群摸索一些學習的技巧,找到自己適合的方法,這還是很關鍵的.高中數學必修1知識點總結【高二數學知識點總結_誰有人教A版高一、高二數學知識點的總結】馬上就要高考了,現在高中數學讓很多孩子頭疼,很多的家長還有孩子都開始著急,他們都在上一些輔導班,都在采取一對一的輔導,對于一對一的教師都是可以抓住孩子的一些弱點,然后還要了解他們的學習過程,還會幫助學生制定一些計劃,幫助他們提高學習的效率,對于高中數學,一定掌握學習的方法,才可以提高成績.高中數學都要學習什么知識?

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高中數學知識
對于高中數學的一些知識,其實還是很簡單的,只要你抓住學習的方法,從中找到樂趣,讓自己喜歡上數學,對你的學習是很有幫助的,至于一對一輔導,其實還是有用的,好的老師會給你講述好的學習方法,然后讓你考一個好成績,拿到滿意的答卷.高中數學知識點總結
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高中數學考試必備知識點整理有很多的同學是非常想知道，高中數學考試必備知識點有哪些，小編整理了相關信息，希望會對大家有所幫助！ 1高中數必備的知識點有哪些必修一第一章：集合和函數的基本概念這一章的易錯點，都集中在空集這一概念上，而每次考試基本都會在選填題上涉及這一概念，一個不小心就會丟分。次一級的知識點就是集合的韋恩圖、會畫圖，掌握了這些，集合的“并、補、交、非”也就解決了。還有函數的定義域和函數的單調性、增減性的概念，這些都是函數的基礎而且不難理解。在第一輪復習中一定要反復去記這些概念，最好的方法是寫在筆記本上，每天至少看上一遍。第二章：基本初等函數 ——指數、對數、冪函數三大函數的運算性質及圖像函數的幾大要素和相關考點基本都在函數圖像上有所體現，單調性、增減性、極值、零點等等。關于這三大函數的運算公式，多記多用，多做一點練習，基本就沒問題。高中數學知識點詳細總結高中數學重點有什么?該怎樣攻克?
高中數學重點內容還有很多.這些重點都是保持多年來的經驗,他們分析過高考數學的題型,高中數學重點分為以下幾個部分.

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向量講解
其實高中數學重點就是在必修的里面.必修是每個高中生都必須學習的,不管是分不分文理科,他們都是會學習的.很多重點都是在必修里面,然而在選秀當中就是講一些統計之類的問題,這都是我們在生活當中就會學到的,所以這些都不是重點,重中之重就是在必修的課本當中.高中數學必修二知識點總結高中數學必修2知識點
一、直線與方程
（1）直線的傾斜角
定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角.特別地,當直線與x軸平行或重合時,我們規定它的傾斜角為0度.因此,傾斜角的取值范圍是0°≤α＜180°
（2）直線的斜率
①定義：傾斜角不是90°的直線,它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率.直線的斜率常用k表示.即 .斜率反映直線與軸的傾斜程度.
當時, ；當時, ；當時, 不存在.
②過兩點的直線的斜率公式：
注意下面四點：(1)當時,公式右邊無意義,直線的斜率不存在,傾斜角為90°；
(2)k與P1、P2的順序無關；(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標直接求得；
(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標先求斜率得到.
（3）直線方程
①點斜式：直線斜率k,且過點
注意：當直線的斜率為0°時,k=0,直線的方程是y=y1.
當直線的斜率為90°時,直線的斜率不存在,它的方程不能用點斜式表示．但因l上每一點的橫坐標都等于x1,所以它的方程是x=x1.
②斜截式： ,直線斜率為k,直線在y軸上的截距為b
③兩點式：（）直線兩點 ,
④截矩式：
其中直線與軸交于點 ,與軸交于點 ,即與軸、軸的截距分別為 .
⑤一般式：（A,B不全為0）
注意：各式的適用范圍特殊的方程如：
平行于x軸的直線：（b為常數）；平行于y軸的直線：（a為常數）；
（5）直線系方程：即具有某一共同性質的直線
（一）平行直線系
平行于已知直線（是不全為0的常數）的直線系：（C為常數）
（二）垂直直線系
垂直于已知直線（是不全為0的常數）的直線系：（C為常數）
（三）過定點的直線系
（?。┬甭飾猭的直線系： ,直線過定點；
（ⅱ）過兩條直線 , 的交點的直線系方程為
（為參數）,其中直線不在直線系中.
（6）兩直線平行與垂直
當 , 時,
；
注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時,要注意斜率的存在與否.
（7）兩條直線的交點
相交
交點坐標即方程組的一組解.
方程組無解；方程組有無數解與重合
（8）兩點間距離公式：設是平面直角坐標系中的兩個點,
則
（9）點到直線距離公式：一點到直線的距離
（10）兩平行直線距離公式
在任一直線上任取一點,再轉化為點到直線的距離進行求解.
二、圓的方程
1、圓的定義：平面內到一定點的距離等于定長的點的集合叫圓,定點為圓心,定長為圓的半徑.
2、圓的方程
（1）標準方程 ,圓心 ,半徑為r；
（2）一般方程
當時,方程表示圓,此時圓心為 ,半徑為
當時,表示一個點；當時,方程不表示任何圖形.
（3）求圓方程的方法：
一般都采用待定系數法：先設后求.確定一個圓需要三個獨立條件,若利用圓的標準方程,
需求出a,b,r；若利用一般方程,需要求出D,E,F；
另外要注意多利用圓的幾何性質：如弦的中垂線必經過原點,以此來確定圓心的位置.
3、直線與圓的位置關系：
直線與圓的位置關系有相離,相切,相交三種情況：
（1）設直線 ,圓 ,圓心到l的距離為 ,則有；；
（2）過圓外一點的切線：①k不存在,驗證是否成立②k存在,設點斜式方程,用圓心到該直線距離=半徑,求解k,得到方程【一定兩解】
(3)過圓上一點的切線方程：圓(x-a)2+(y-b)2=r2,圓上一點為(x0,y0),則過此點的切線方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)= r2
4、圓與圓的位置關系：通過兩圓半徑的和（差）,與圓心距（d）之間的大小比較來確定.
設圓 ,
兩圓的位置關系常通過兩圓半徑的和（差）,與圓心距（d）之間的大小比較來確定.
當時兩圓外離,此時有公切線四條；
當時兩圓外切,連心線過切點,有外公切線兩條,內公切線一條；
當時兩圓相交,連心線垂直平分公共弦,有兩條外公切線；
當時,兩圓內切,連心線經過切點,只有一條公切線；
當時,兩圓內含；當時,為同心圓.
注意：已知圓上兩點,圓心必在中垂線上；已知兩圓相切,兩圓心與切點共線
圓的輔助線一般為連圓心與切線或者連圓心與弦中點
三、立體幾何初步
1、柱、錐、臺、球的結構特征
（1）棱柱：
幾何特征：兩底面是對應邊平行的全等多邊形；側面、對角面都是平行四邊形；側棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形.
（2）棱錐
幾何特征：側面、對角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似,其相似比等于頂點到截面距離與高的比的平方.
（3）棱臺：
幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形 ②側面是梯形 ③側棱交于原棱錐的頂點
（4）圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉,其余三邊旋轉所成
幾何特征：①底面是全等的圓；②母線與軸平行；③軸與底面圓的半徑垂直；
補充
性質定理：如果兩條直線同垂直于一個平面,那么這兩條直線平行.
②面面垂直的判定定理和性質定理
判定定理：如果一個平面經過另一個平面的一條垂線,那么這兩個平面互相垂直.
性質定理：如果兩個平面互相垂直,那么在一個平面內垂直于他們的交線的直線垂直于另一個平面.
9、空間角問題
（1）直線與直線所成的角
①兩平行直線所成的角：規定為 .
②兩條相交直線所成的角：兩條直線相交其中不大于直角的角,叫這兩條直線所成的角.
③兩條異面直線所成的角：過空間任意一點O,分別作與兩條異面直線a,b平行的直線 ,形成兩條相交直線,這兩條相交直線所成的不大于直角的角叫做兩條異面直線所成的角.
（2）直線和平面所成的角
①平面的平行線與平面所成的角：規定為 . ②平面的垂線與平面所成的角：規定為 .
③平面的斜線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在平面內的射影所成的銳角,叫做這條直線和這個平面所成的角.
求斜線與平面所成角的思路類似于求異面直線所成角：“一作,二證,三計算”.
在“作角”時依定義關鍵作射影,由射影定義知關鍵在于斜線上一點到面的垂線,
在解題時,注意挖掘題設中兩個主要信息：（1）斜線上一點到面的垂線；（2）過斜線上的一點或過斜線的平面與已知面垂直,由面面垂直性質易得垂線.
（3）二面角和二面角的平面角
①二面角的定義：從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角,這條直線叫做二面角的棱,這兩個半平面叫做二面角的面.
②二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點為頂點,在兩個面內分別作垂直于棱的兩條射線,這兩條射線所成的角叫二面角的平面角.
③直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角.
兩相交平面如果所組成的二面角是直二面角,那么這兩個平面垂直；反過來,如果兩個平面垂直,那么所成的二面角為直二面角
④求二面角的方法
定義法：在棱上選擇有關點,過這個點分別在兩個面內作垂直于棱的射線得到平面角
垂面法：已知二面角內一點到兩個面的垂線時,過兩垂線作平面與兩個面的交線所成的角為二面角的平面角

高中數學知識點總結如何歸納？高中數學知識點總結
1. 對于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“確定性、互異性、無序性” 。
中元素各表示什么？
注重借助于數軸和文氏圖解集合問題。
空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。
3. 注意下列性質：
（3）德摩根定律：
4. 你會用補集思想解決問題嗎？（排除法、間接法）
的取值范圍。
6. 命題的四種形式及其相互關系是什么？
（互為逆否關系的命題是等價命題。）
原命題與逆否命題同真、同假；逆命題與否命題同真同假。
7. 對映射的概念了解嗎？映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中與之對應元素的唯一性，哪幾種對應能構成映射？
（一對一，多對一，允許B中有元素無原象。）
8. 函數的三要素是什么？如何比較兩個函數是否相同？
（定義域、對應法則、值域）
9. 求函數的定義域有哪些常見類型？
10. 如何求復合函數的定義域？
義域是_____________ 。
11. 求一個函數的解析式或一個函數的反函數時，注明函數的定義域了嗎？
12. 反函數存在的條件是什么？
（一一對應函數）
求反函數的步驟掌握了嗎？
（①反解x；②互換x、y；③注明定義域）
13. 反函數的性質有哪些？
①互為反函數的圖象關于直線y＝x對稱；
②保存了原來函數的單調性、奇函數性；
14. 如何用定義證明函數的單調性？
（取值、作差、判正負）
如何判斷復合函數的單調性？
∴……）
15. 如何利用導數判斷函數的單調性？
值是（）
A. 0B. 1C. 2D. 3
∴a的最大值為3）
16. 函數f(x)具有奇偶性的必要（非充分）條件是什么？
（f(x)定義域關于原點對稱）
注意如下結論：
（1）在公共定義域內：兩個奇函數的乘積是偶函數；兩個偶函數的乘積是偶函數；一個偶函數與奇函數的乘積是奇函數。
17. 你熟悉周期函數的定義嗎？
函數，T是一個周期。）
如：

18. 你掌握常用的圖象變換了嗎？
注意如下“翻折”變換：
19. 你熟練掌握常用函數的圖象和性質了嗎？
的雙曲線。
應用：①“三個二次”（二次函數、二次方程、二次不等式）的關系——二次方程
②求閉區間［m，n］上的最值。
③求區間定（動），對稱軸動（定）的最值問題。
④一元二次方程根的分布問題。
由圖象記性質！（注意底數的限定?。?br />
利用它的單調性求最值與利用均值不等式求最值的區別是什么？

20. 你在基本運算上常出現錯誤嗎？
21. 如何解抽象函數問題？
（賦值法、結構變換法）
22. 掌握求函數值域的常用方法了嗎？
（二次函數法（配方法），反函數法，換元法，均值定理法，判別式法，利用函數單調性法，導數法等。）
如求下列函數的最值：
23. 你記得弧度的定義嗎？能寫出圓心角為α，半徑為R的弧長公式和扇形面積公式嗎？
24. 熟記三角函數的定義，單位圓中三角函數線的定義
25. 你能迅速畫出正弦、余弦、正切函數的圖象嗎？并由圖象寫出單調區間、對稱點、對稱軸嗎？
（x，y）作圖象。
27. 在三角函數中求一個角時要注意兩個方面——先求出某一個三角函數值，再判定角的范圍。
28. 在解含有正、余弦函數的問題時，你注意（到）運用函數的有界性了嗎？
29. 熟練掌握三角函數圖象變換了嗎？
（平移變換、伸縮變換）
平移公式：
圖象？
30. 熟練掌握同角三角函數關系和誘導公式了嗎？
“奇”、“偶”指k取奇、偶數。
A. 正值或負值B. 負值C. 非負值D. 正值
31. 熟練掌握兩角和、差、倍、降冪公式及其逆向應用了嗎？
理解公式之間的聯系：
應用以上公式對三角函數式化簡。（化簡要求：項數最少、函數種類最少，分母中不含三角函數，能求值，盡可能求值。）
具體方法：
（2）名的變換：化弦或化切
（3）次數的變換：升、降冪公式
（4）形的變換：統一函數形式，注意運用代數運算。
32. 正、余弦定理的各種表達形式你還記得嗎？如何實現邊、角轉化，而解斜三角形？
（應用：已知兩邊一夾角求第三邊；已知三邊求角。）
33. 用反三角函數表示角時要注意角的范圍。
34. 不等式的性質有哪些？
答案：C
35. 利用均值不等式：
值？（一正、二定、三相等）
注意如下結論：
36. 不等式證明的基本方法都掌握了嗎？
（比較法、分析法、綜合法、數學歸納法等）
并注意簡單放縮法的應用。
（移項通分，分子分母因式分解，x的系數變為1，穿軸法解得結果。）
38. 用“穿軸法”解高次不等式——“奇穿，偶切”，從最大根的右上方開始
39. 解含有參數的不等式要注意對字母參數的討論
40. 對含有兩個絕對值的不等式如何去解？
（找零點，分段討論，去掉絕對值符號，最后取各段的并集。）
證明：
（按不等號方向放縮）
42. 不等式恒成立問題，常用的處理方式是什么？（可轉化為最值問題，或“△”問題）
43. 等差數列的定義與性質
0的二次函數）
項，即：
44. 等比數列的定義與性質
46. 你熟悉求數列通項公式的常用方法嗎？
例如：（1）求差（商）法
解：
［練習］
（2）疊乘法
解：
（3）等差型遞推公式
［練習］
（4）等比型遞推公式
［練習］
（5）倒數法
47. 你熟悉求數列前n項和的常用方法嗎？
例如：（1）裂項法：把數列各項拆成兩項或多項之和，使之出現成對互為相反數的項。
解：
［練習］
（2）錯位相減法：
（3）倒序相加法：把數列的各項順序倒寫，再與原來順序的數列相加。
［練習］
48. 你知道儲蓄、貸款問題嗎？
△零存整取儲蓄（單利）本利和計算模型：
若每期存入本金p元，每期利率為r，n期后，本利和為：
△若按復利，如貸款問題——按揭貸款的每期還款計算模型（按揭貸款——分期等額歸還本息的借款種類）
若貸款（向銀行借款）p元，采用分期等額還款方式，從借款日算起，一期（如一年）后為第一次還款日，如此下去，第n次還清。如果每期利率為r（按復利），那么每期應還x元，滿足
p——貸款數，r——利率，n——還款期數
49. 解排列、組合問題的依據是：分類相加，分步相乘，有序排列，無序組合。
（2）排列：從n個不同元素中，任取m（m≤n）個元素，按照一定的順序排成一
（3）組合：從n個不同元素中任取m（m≤n）個元素并組成一組，叫做從n個不
50. 解排列與組合問題的規律是：
相鄰問題捆綁法；相間隔問題插空法；定位問題優先法；多元問題分類法；至多至少問題間接法；相同元素分組可采用隔板法，數量不大時可以逐一排出結果。
如：學號為1，2，3 ， 4的四名學生的考試成績

則這四位同學考試成績的所有可能情況是（）
A. 24B. 15C. 12D. 10
解析：可分成兩類：
（2）中間兩個分數相等
相同兩數分別取90 ， 91，92 ，對應的排列可以數出來，分別有3，4 ， 3種，∴有10種。
∴共有5＋10＝15（種）情況
51. 二項式定理
性質：
（3）最值：n為偶數時，n＋1為奇數，中間一項的二項式系數最大且為第
表示）
52. 你對隨機事件之間的關系熟悉嗎？
的和（并）。
（5）互斥事件（互不相容事件）：“A與B不能同時發生”叫做A、B互斥。
（6）對立事件（互逆事件）：
（7）獨立事件：A發生與否對B發生的概率沒有影響，這樣的兩個事件叫做相互獨立事件。
53. 對某一事件概率的求法：
分清所求的是：（1）等可能事件的概率（常采用排列組合的方法，即
（5）如果在一次試驗中A發生的概率是p，那么在n次獨立重復試驗中A恰好發生

如：設10件產品中有4件次品，6件正品，求下列事件的概率。
（1）從中任取2件都是次品；
（2）從中任取5件恰有2件次品；
（3）從中有放回地任取3件至少有2件次品；
解析：有放回地抽取3次（每次抽1件），∴n＝103
而至少有2件次品為“恰有2次品”和“三件都是次品”
（4）從中依次取5件恰有2件次品。
解析：∵一件一件抽?。ㄓ興承潁?br />
分清（1）、（2）是組合問題，（3）是可重復排列問題，（4）是無重復排列問題。
54. 抽樣方法主要有：簡單隨機抽樣（抽簽法、隨機數表法）常常用于總體個數較少時，它的特征是從總體中逐個抽?。幌低吵檠?nbsp;，常用于總體個數較多時，它的主要特征是均衡成若干部分，每部分只取一個；分層抽樣，主要特征是分層按比例抽樣，主要用于總體中有明顯差異，它們的共同特征是每個個體被抽到的概率相等，體現了抽樣的客觀性和平等性。
55. 對總體分布的估計——用樣本的頻率作為總體的概率，用樣本的期望（平均值）和方差去估計總體的期望和方差。
要熟悉樣本頻率直方圖的作法：
（2）決定組距和組數；
（3）決定分點；
（4）列頻率分布表；
（5）畫頻率直方圖。
如：從10名女生與5名男生中選6名學生參加比賽，如果按性別分層隨機抽樣，則組成此參賽隊的概率為____________ 。
56. 你對向量的有關概念清楚嗎？
（1）向量——既有大小又有方向的量。
在此規定下向量可以在平面（或空間）平行移動而不改變。
（6）并線向量（平行向量）——方向相同或相反的向量。
規定零向量與任意向量平行。
（7）向量的加、減法如圖：
（8）平面向量基本定理（向量的分解定理）
的一組基底。
（9）向量的坐標表示
表示。
57. 平面向量的數量積
數量積的幾何意義：
（2）數量積的運算法則
［練習］
答案：
答案：2
答案：
58. 線段的定比分點
※. 你能分清三角形的重心、垂心、外心、內心及其性質嗎？
59. 立體幾何中平行、垂直關系證明的思路清楚嗎？
平行垂直的證明主要利用線面關系的轉化：
線面平行的判定：
線面平行的性質：
三垂線定理（及逆定理）：
線面垂直：
面面垂直：
60. 三類角的定義及求法
（1）異面直線所成的角θ ， 0°＜θ≤90°

（2）直線與平面所成的角θ，0°≤θ≤90°
（三垂線定理法：A∈α作或證AB⊥β于B，作BO⊥棱于O，連AO，則AO⊥棱l，∴∠AOB為所求。）
三類角的求法：
①找出或作出有關的角。
②證明其符合定義，并指出所求作的角。
③計算大?。ń庵苯僑切危?或用余弦定理）。
［練習］
（1）如圖，OA為α的斜線OB為其在α內射影，OC為α內過O點任一直線。
（2）如圖，正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中對角線BD1＝8，BD1與側面B1BCC1所成的為30° 。
①求BD1和底面ABCD所成的角；
②求異面直線BD1和AD所成的角；
③求二面角C1—BD1—B1的大小。
（3）如圖ABCD為菱形，∠DAB＝60°，PD⊥面ABCD，且PD＝AD，求面PAB與面PCD所成的銳二面角的大小。

（∵AB∥DC，P為面PAB與面PCD的公共點，作PF∥AB，則PF為面PCD與面PAB的交線……）
61. 空間有幾種距離？如何求距離？
點與點，點與線，點與面，線與線，線與面，面與面間距離。
將空間距離轉化為兩點的距離，構造三角形，解三角形求線段的長（如：三垂線定理法，或者用等積轉化法）。
如：正方形ABCD—A1B1C1D1中，棱長為a，則：
（1）點C到面AB1C1的距離為___________；
（2）點B到面ACB1的距離為____________；
（3）直線A1D1到面AB1C1的距離為____________；
（4）面AB1C與面A1DC1的距離為____________；
（5）點B到直線A1C1的距離為_____________ 。

62. 你是否準確理解正棱柱、正棱錐的定義并掌握它們的性質？
正棱柱——底面為正多邊形的直棱柱
正棱錐——底面是正多邊形，頂點在底面的射影是底面的中心。

正棱錐的計算集中在四個直角三角形中：
它們各包含哪些元素？
63. 球有哪些性質？
（2）球面上兩點的距離是經過這兩點的大圓的劣弧長。為此，要找球心角！
（3）如圖，θ為緯度角，它是線面成角；α為經度角，它是面面成角。
（5）球內接長方體的對角線是球的直徑。正四面體的外接球半徑R與內切球半徑r之比為R：r＝3：1 。
積為（）
答案：A
64. 熟記下列公式了嗎？
（2）直線方程：
65. 如何判斷兩直線平行、垂直？
66. 怎樣判斷直線l與圓C的位置關系？
圓心到直線的距離與圓的半徑比較。
直線與圓相交時，注意利用圓的“垂徑定理” 。
67. 怎樣判斷直線與圓錐曲線的位置？
68. 分清圓錐曲線的定義
70. 在圓錐曲線與直線聯立求解時，消元后得到的方程，要注意其二次項系數是否為零？△≥0的限制。（求交點，弦長，中點，斜率，對稱存在性問題都在△≥0下進行。）
71. 會用定義求圓錐曲線的焦半徑嗎？
如：
通徑是拋物線的所有焦點弦中最短者；以焦點弦為直徑的圓與準線相切。
72. 有關中點弦問題可考慮用“代點法” 。
答案：
73. 如何求解“對稱”問題？
（1）證明曲線C：F（x，y）＝0關于點M（a ， b）成中心對稱，設A（x，y）為曲線C上任意一點，設A'（x'，y'）為A關于點M的對稱點。
75. 求軌跡方程的常用方法有哪些？注意討論范圍。
（直接法、定義法、轉移法、參數法）
76. 對線性規劃問題：作出可行域，作出以目標函數為截距的直線，在可行域內平移直線，求出目標函數的最值。
誰有人教A版高一、高二數學知識點的總結一、集合與簡易邏輯：
一、理解集合中的有關概念
（1）集合中元素的特征：確定性，互異性，無序性。
（2）集合與元素的關系用符號=表示。
（3）常用數集的符號表示：自然數集；正整數集；整數集；有理數集、實數集。
（4）集合的表示法：列舉法，描述法，韋恩圖。
（5）空集是指不含任何元素的集合。
空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
二、函數
一、映射與函數：
（1）映射的概念：（2）一一映射：（3）函數的概念：
二、函數的三要素：
相同函數的判斷方法：①對應法則；②定義域 (兩點必須同時具備)
（1）函數解析式的求法：
①定義法（拼湊）：②換元法：③待定系數法：④賦值法：
（2）函數定義域的求法：
①含參問題的定義域要分類討論；
②對于實際問題，在求出函數解析式后；必須求出其定義域，此時的定義域要根據實際意義來確定。
（3）函數值域的求法：
①配方法：轉化為二次函數，利用二次函數的特征來求值；常轉化為型如：的形式；
②逆求法（反求法）：通過反解，用來表示，再由的取值范圍，通過解不等式，得出的取值范圍；常用來解，型如：；
④換元法：通過變量代換轉化為能求值域的函數，化歸思想；
⑤三角有界法：轉化為只含正弦、余弦的函數，運用三角函數有界性來求值域；
⑥基本不等式法：轉化成型如：，利用平均值不等式公式來求值域；
⑦單調性法：函數為單調函數，可根據函數的單調性求值域。
⑧數形結合：根據函數的幾何圖形，利用數型結合的方法來求值域。

三、函數的性質：
函數的單調性、奇偶性、周期性
單調性：定義：注意定義是相對與某個具體的區間而言。
判定方法有：定義法（作差比較和作商比較）
導數法（適用于多項式函數）
復合函數法和圖像法。
應用：比較大?。っ韃壞仁劍獠壞仁?。
奇偶性：定義：注意區間是否關于原點對稱，比較f(x) 與f(-x)的關系。f(x) －f(-x)=0 f(x) =f(-x) f(x)為偶函數；
f(x)+f(-x)=0 f(x) =－f(-x) f(x)為奇函數。
判別方法：定義法，圖像法，復合函數法
應用：把函數值進行轉化求解。
周期性：定義：若函數f(x)對定義域內的任意x滿足：f(x+T)=f(x),則T為函數f(x)的周期。
其他：若函數f(x)對定義域內的任意x滿足：f(x+a)=f(x－a),則2a為函數f(x)的周期.
應用：求函數值和某個區間上的函數解析式。
四、圖形變換：函數圖像變換：（重點）要求掌握常見基本函數的圖像，掌握函數圖像變換的一般規律。
常見圖像變化規律：（注意平移變化能夠用向量的語言解釋，和按向量平移聯系起來思考）
平移變換 y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b
注意：（?。┯邢凳?要先提取系數。如：把函數y＝f(2x)經過平移得到函數y＝f(2x＋4)的圖象。
（ⅱ）會結合向量的平移，理解按照向量（m ， n）平移的意義。
對稱變換 y=f(x)→y=f(－x),關于y軸對稱
y=f(x)→y=－f(x) ,關于x軸對稱
y=f(x)→y=f|x|,把x軸上方的圖象保留， x軸下方的圖象關于x軸對稱
y=f(x)→y=|f(x)|把y軸右邊的圖象保留，然后將y軸右邊部分關于y軸對稱。（注意：它是一個偶函數）
伸縮變換：y=f(x)→y=f(ωx),
y=f(x)→y=Af(ωx+φ)具體參照三角函數的圖象變換。
一個重要結論：若f(a－x)＝f(a+x)，則函數y=f(x)的圖像關于直線x=a對稱；
五、反函數：
（1）定義：
（2）函數存在反函數的條件：
（3）互為反函數的定義域與值域的關系：
（4）求反函數的步驟：①將看成關于的方程，解出，若有兩解，要注意解的選擇；②將互換，得；③寫出反函數的定義域（即的值域）。
（5）互為反函數的圖象間的關系：
（6）原函數與反函數具有相同的單調性；
（7）原函數為奇函數，則其反函數仍為奇函數；原函數為偶函數，它一定不存在反函數。
七、常用的初等函數：
（1）一元一次函數：
（2）一元二次函數：
一般式
兩點式
頂點式
二次函數求最值問題：首先要采用配方法，化為一般式，
有三個類型題型：
(1)頂點固定，區間也固定。如：
(2)頂點含參數(即頂點變動)，區間固定，這時要討論頂點橫坐標何時在區間之內，何時在區間之外。
(3)頂點固定，區間變動，這時要討論區間中的參數．
等價命題在區間上有兩根在區間上有兩根在區間或上有一根
注意：若在閉區間討論方程有實數解的情況，可先利用在開區間上實根分布的情況，得出結果，在令和檢查端點的情況。
（3）反比例函數：
（4）指數函數：
指數函數：y= (a>o,a≠1)，圖象恒過點（0，1），單調性與a的值有關，在解題中，往往要對a分a>1和0<a<1兩種情況進行討論，要能夠畫出函數圖象的簡圖。
（5）對數函數：
對數函數：y= (a>o,a≠1) 圖象恒過點（1，0），單調性與a的值有關，在解題中，往往要對a分a>1和0<a<1兩種情況進行討論，要能夠畫出函數圖象的簡圖。
注意：
（1）比較兩個指數或對數的大小的基本方法是構造相應的指數或對數函數，若底數不相同時轉化為同底數的指數或對數，還要注意與1比較或與0比較。
八、導數
1．求導法則：
(c)/=0 這里c是常數。即常數的導數值為0 。
(xn)/=nxn－1 特別地：(x)/=1 (x－1)/= ( )/=－x-2 (f(x)±g(x))/= f/(x)±g/(x) (k?f(x))/= k?f/(x)
2．導數的幾何物理意義：
k＝f/(x0)表示過曲線y=f(x)上的點P(x0,f(x0))的切線的斜率。
V＝s/(t) 表示即時速度。a=v/(t) 表示加速度。
3．導數的應用：
①求切線的斜率。
②導數與函數的單調性的關系
已知（1）分析的定義域;（2）求導數（3）解不等式，解集在定義域內的部分為增區間（4）解不等式，解集在定義域內的部分為減區間。
我們在應用導數判斷函數的單調性時一定要搞清以下三個關系，才能準確無誤地判斷函數的單調性。以下以增函數為例作簡單的分析，前提條件都是函數在某個區間內可導。
③求極值、求最值。
注意：極值≠最值。函數f(x)在區間[a,b]上的最大值為極大值和f(a) 、f(b)中最大的一個。最小值為極小值和f(a) 、f(b)中最小的一個。
f/(x0)＝0不能得到當x=x0時，函數有極值。
但是，當x=x0時，函數有極值 f/(x0)＝0
判斷極值，還需結合函數的單調性說明。
4.導數的常規問題：
（1）刻畫函數（比初等方法精確細微）；
（2）同幾何中切線聯系（導數方法可用于研究平面曲線的切線）；
（3）應用問題（初等方法往往技巧性要求較高，而導數方法顯得簡便）等關于次多項式的導數問題屬于較難類型。
2．關于函數特征，最值問題較多，所以有必要專項討論，導數法求最值要比初等方法快捷簡便。
3．導數與解析幾何或函數圖象的混合問題是一種重要類型，也是高考中考察綜合能力的一個方向，應引起注意。
九、不等式
一、不等式的基本性質：
注意：(1)特值法是判斷不等式命題是否成立的一種方法，此法尤其適用于不成立的命題。
(2)注意課本上的幾個性質，另外需要特別注意：
①若ab>0，則。即不等式兩邊同號時，不等式兩邊取倒數，不等號方向要改變。
②如果對不等式兩邊同時乘以一個代數式，要注意它的正負號，如果正負號未定，要注意分類討論。
③圖象法：利用有關函數的圖象（指數函數、對數函數、二次函數、三角函數的圖象），直接比較大小。
④中介值法：先把要比較的代數式與“0”比，與“1”比，然后再比較它們的大小
二、均值不等式：兩個數的算術平均數不小于它們的幾何平均數。
基本應用：①放縮，變形；
②求函數最值：注意：①一正二定三相等；②積定和最?。?和定積最大。
常用的方法為：拆、湊、平方；
三、絕對值不等式：
注意：上述等號“＝”成立的條件；
四、常用的基本不等式：
五、證明不等式常用方法：
（1）比較法：作差比較：
作差比較的步驟：
⑴作差：對要比較大小的兩個數（或式）作差。
⑵變形：對差進行因式分解或配方成幾個數（或式）的完全平方和。
⑶判斷差的符號：結合變形的結果及題設條件判斷差的符號。
注意：若兩個正數作差比較有困難，可以通過它們的平方差來比較大小。
（2）綜合法：由因導果。
（3）分析法：執果索因。基本步驟：要證……只需證……，只需證……
（4）反證法：正難則反。
（5）放縮法：將不等式一側適當的放大或縮小以達證題目的。
放縮法的方法有：
⑴添加或舍去一些項，
⑵將分子或分母放大（或縮?。?
⑶利用基本不等式，
（6）換元法：換元的目的就是減少不等式中變量，以使問題化難為易，化繁為簡，常用的換元有三角換元和代數換元。
（7）構造法：通過構造函數、方程、數列、向量或不等式來證明不等式；
十、不等式的解法：
（1）一元二次不等式：一元二次不等式二次項系數小于零的，同解變形為二次項系數大于零；注：要對進行討論：
（2）絕對值不等式：若，則；；
注意：
(1）解有關絕對值的問題，考慮去絕對值，去絕對值的方法有：
⑴對絕對值內的部分按大于、等于、小于零進行討論去絕對值；
(2).通過兩邊平方去絕對值；需要注意的是不等號兩邊為非負值。
(3）.含有多個絕對值符號的不等式可用“按零點分區間討論”的方法來解。
（4）分式不等式的解法：通解變形為整式不等式；
（5）不等式組的解法：分別求出不等式組中，每個不等式的解集，然后求其交集，即是這個不等式組的解集，在求交集中，通常把每個不等式的解集畫在同一條數軸上，取它們的公共部分。
（6）解含有參數的不等式：
解含參數的不等式時，首先應注意考察是否需要進行分類討論.如果遇到下述情況則一般需要討論：
①不等式兩端乘除一個含參數的式子時，則需討論這個式子的正、負、零性.
②在求解過程中，需要使用指數函數、對數函數的單調性時，則需對它們的底數進行討論.
③在解含有字母的一元二次不等式時，需要考慮相應的二次函數的開口方向，對應的一元二次方程根的狀況（有時要分析△），比較兩個根的大小,設根為（或更多）但含參數，要討論。
十一、數列
本章是高考命題的主體內容之一，應切實進行全面、深入地復習，并在此基礎上，突出解決下述幾個問題：（1）等差、等比數列的證明須用定義證明，值得注意的是，若給出一個數列的前項和，則其通項為若滿足則通項公式可寫成 .（2）數列計算是本章的中心內容，利用等差數列和等比數列的通項公式、前項和公式及其性質熟練地進行計算，是高考命題重點考查的內容.（3）解答有關數列問題時，經常要運用各種數學思想.善于使用各種數學思想解答數列題，是我們復習應達到的目標. ①函數思想：等差等比數列的通項公式求和公式都可以看作是的函數，所以等差等比數列的某些問題可以化為函數問題求解.
②分類討論思想：用等比數列求和公式應分為及；已知求時，也要進行分類；
③整體思想：在解數列問題時，應注意擺脫呆板使用公式求解的思維定勢，運用整
體思想求解.
（4）在解答有關的數列應用題時，要認真地進行分析，將實際問題抽象化，轉化為數學問題，再利用有關數列知識和方法來解決.解答此類應用題是數學能力的綜合運用，決不是簡單地模仿和套用所能完成的.特別注意與年份有關的等比數列的第幾項不要弄錯.
一、基本概念：
1、數列的定義及表示方法：
2、數列的項與項數：
3、有窮數列與無窮數列：
4、遞增（減）、擺動、循環數列：
5、數列{an}的通項公式an：
6、數列的前n項和公式Sn:
7、等差數列、公差d、等差數列的結構：
8、等比數列、公比q、等比數列的結構：
二、基本公式：
9、一般數列的通項an與前n項和Sn的關系：an=
10、等差數列的通項公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1為首項、ak為已知的第k項) 當d≠0時， an是關于n的一次式；當d=0時， an是一個常數。
11、等差數列的前n項和公式：Sn= Sn= Sn=
當d≠0時， Sn是關于n的二次式且常數項為0；當d=0時（a1≠0），Sn=na1是關于n的正比例式。
12、等比數列的通項公式： an= a1 qn-1 an= ak qn-k
(其中a1為首項、ak為已知的第k項，an≠0)
13、等比數列的前n項和公式：當q=1時，Sn=n a1 (是關于n的正比例式)；
當q≠1時，Sn= Sn=
三、有關等差、等比數列的結論
14、等差數列{an}的任意連續m項的和構成的數列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍為等差數列。
15、等差數列{an}中，若m+n=p+q，則
16、等比數列{an}中，若m+n=p+q，則
17、等比數列{an}的任意連續m項的和構成的數列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍為等比數列。
18、兩個等差數列{an}與{bn}的和差的數列{an+bn}、{an-bn}仍為等差數列。
19、兩個等比數列{an}與{bn}的積、商、倒數組成的數列
{an bn}、、仍為等比數列。
20、等差數列{an}的任意等距離的項構成的數列仍為等差數列。
21、等比數列{an}的任意等距離的項構成的數列仍為等比數列。
22、三個數成等差的設法：a-d,a,a+d；四個數成等差的設法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d
23、三個數成等比的設法：a/q,a,aq；
四個數成等比的錯誤設法：a/q3,a/q,aq,aq3
24、{an}為等差數列，則 (c>0)是等比數列。
25、{bn}（bn>0）是等比數列，則{logcbn} (c>0且c 1) 是等差數列。
四、數列求和的常用方法：公式法、裂項相消法、錯位相減法、倒序相加法等。關鍵是找數列的通項結構。
26、分組法求數列的和：如an=2n+3n
27、錯位相減法求和：如an=(2n-1)2n
28、裂項法求和：如an=1/n(n+1)
29、倒序相加法求和：
30、求數列{an}的最大、最小項的方法：
① an+1-an=…… 如an= -2n2+29n-3
② an=f(n) 研究函數f(n)的增減性
31、在等差數列中,有關Sn 的最值問題——常用鄰項變號法求解：
(1)當 >0,d<0時，滿足的項數m使得取最大值.
(2)當 <0,d>0時，滿足的項數m使得取最小值。
在解含絕對值的數列最值問題時,注意轉化思想的應用。
十二、平面向量
1．基本概念：
向量的定義、向量的模、零向量、單位向量、相反向量、共線向量、相等向量。
2．加法與減法的代數運算：
(1)若a=（x1,y1 ）,b=（x2,y2 ）則a b=（x1+x2,y1+y2 ）．
向量加法與減法的幾何表示：平行四邊形法則、三角形法則。
向量加法有如下規律：＋ = ＋ (交換律); +( +c)=( + )+c （結合律）;
3．實數與向量的積：實數與向量的積是一個向量。
(1)｜｜=｜｜·｜｜;
(2) 當 a＞0時，與a的方向相同；當a＜0時，與a的方向相反；當 a=0時，a=0．
兩個向量共線的充要條件：
(1) 向量b與非零向量共線的充要條件是有且僅有一個實數，使得b= ．
(2) 若 =（）,b=（）則 ‖b ．
平面向量基本定理：
若e1、e2是同一平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面內的任一向量，有且只有一對實數，，使得 = e1+ e2．
4．P分有向線段所成的比：
設P1、P2是直線上兩個點，點P是上不同于P1、P2的任意一點，則存在一個實數使 = ，叫做點P分有向線段所成的比。
當點P在線段上時，＞0；當點P在線段或的延長線上時，＜0；
分點坐標公式：若 = ；的坐標分別為（）,（）,（）；則（ ≠－1），中點坐標公式：．
5．向量的數量積：
（1）．向量的夾角：
已知兩個非零向量與b ，作 = , =b,則∠AOB= （）叫做向量與b的夾角。
（2）．兩個向量的數量積：
已知兩個非零向量與b ，它們的夾角為，則 ·b=｜｜·｜b｜cos ．
其中｜b｜cos 稱為向量b在方向上的投影．
（3）．向量的數量積的性質：
若 =（）,b=（）則e· = ·e=｜｜cos (e為單位向量);
⊥b ·b=0 （，b為非零向量）;｜｜= ;
cos = = ．
(4) ．向量的數量積的運算律：
·b=b· ;( )·b= ( ·b)= ·( b);( ＋b)·c= ·c+b·c．
6.主要思想與方法：
本章主要樹立數形轉化和結合的觀點，以數代形，以形觀數，用代數的運算處理幾何問題，特別是處理向量的相關位置關系，正確運用共線向量和平面向量的基本定理，計算向量的模、兩點的距離、向量的夾角，判斷兩向量是否垂直等。由于向量是一新的工具，它往往會與三角函數、數列、不等式、解幾等結合起來進行綜合考查，是知識的交匯點。
十三、立體幾何
1.平面的基本性質：掌握三個公理及推論，會說明共點、共線、共面問題。
能夠用斜二測法作圖。
2.空間兩條直線的位置關系：平行、相交、異面的概念；
會求異面直線所成的角和異面直線間的距離；證明兩條直線是異面直線一般用反證法。
3.直線與平面
①位置關系：平行、直線在平面內、直線與平面相交。
②直線與平面平行的判斷方法及性質,判定定理是證明平行問題的依據。
③直線與平面垂直的證明方法有哪些？
④直線與平面所成的角：關鍵是找它在平面內的射影，范圍是{00.900}
⑤三垂線定理及其逆定理：每年高考試題都要考查這個定理. 三垂線定理及其逆定理主要用于證明垂直關系與空間圖形的度量.如：證明異面直線垂直，確定二面角的平面角，確定點到直線的垂線.
4.平面與平面
(1)位置關系：平行、相交，（垂直是相交的一種特殊情況）
(2)掌握平面與平面平行的證明方法和性質。
(3)掌握平面與平面垂直的證明方法和性質定理。尤其是已知兩平面垂直，一般是依據性質定理，可以證明線面垂直。
(4)兩平面間的距離問題→點到面的距離問題→
(5)二面角。二面角的平面交的作法及求法：
①定義法，一般要利用圖形的對稱性；一般在計算時要解斜三角形；
②垂線、斜線、射影法，一般要求平面的垂線好找，一般在計算時要解一個直角三角形。
③射影面積法，一般是二面交的兩個面只有一個公共點，兩個面的交線不容易找到時用此法?