二次函數(shù)解析式 _生活經(jīng)驗(yàn)

求二次函數(shù)解析式有幾種方法二次函數(shù)
二次函數(shù)解析析常用的有兩種存在形式：一般式和頂點(diǎn)式.
（1）一般式：由二次函數(shù)的定義可知：任何二次函數(shù)都可表示為y=ax2+bx+c(a≠0),這也是二次函數(shù)的常用表現(xiàn)形式，我們稱之為一般式.
(2)頂點(diǎn)式：二次函數(shù)的一般式通過配方法可進(jìn)行如下變形：
y=ax2+bx+c=a(x2+
)=a[x2+
]=(a+
)
由二次函數(shù)圖象性質(zhì)可知：（－
）為拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，若設(shè)
－
=h,
=k，二次函數(shù)的解析式變?yōu)椋簓=a(x－h(huán))2+k(a≠0),其中（h,k）為拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，所以，稱y=a(x－h(huán))2+k(a≠0)為二次函數(shù)的頂點(diǎn)式.特別地，當(dāng)頂點(diǎn)在y軸上時(shí)，h=0，頂點(diǎn)式為y=ax2+k；當(dāng)頂點(diǎn)在x軸上時(shí) ， k=0，頂點(diǎn)式為y=a(x－h(huán))2；當(dāng)頂點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，h=k=0 ，頂點(diǎn)式為y=ax2.
求二次函數(shù)解析式時(shí) ，有時(shí)也用到二次函數(shù)的第三種存在形式——兩根式，現(xiàn)對(duì)有關(guān)兩根式的內(nèi)容補(bǔ)充如下：
先對(duì)二次函數(shù)的一般式y(tǒng)=ax2+bx+c(a≠0)的右邊進(jìn)行因式分解如下：
y=ax2+bx+c=a(
)
=a[
]
=a[
]
=a[(x+
)2－(
)(b2－4ac>0)
=
a(x+
－
)(
2
=a(x－
其中
（b2－4ac>0）是ax2+bx+c=0的兩根，若設(shè)x1=
,x2=
,則y=ax2+bx+c(a≠0)可化為y=a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，因?yàn)閤1、x2為方程ax2+bx+c=0的兩根，所以我們稱y=a(x－x1)(x－x2)為二次函數(shù)的兩根式.
當(dāng)已知二次函數(shù)的拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，選用兩根式y(tǒng)=a(x－x1)•(x－x2)求解比較簡單，可先把兩點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式，再由第三個(gè)條件求出a，即可得出解析式.
綜合前面所述，在確定拋物線的解

二次函數(shù)的解析式一般有幾種形式，分別是什么？一般式:
y=ax^2+bx+c
(a不=0)
配方式:
y=a(x-h)^2+k
(a不=0)
[也可叫做頂點(diǎn)式]
兩點(diǎn)式:
y=a(x-x1)(x-x2)
(a不=0)
[只有當(dāng)函數(shù)圖象與x軸有二個(gè)交點(diǎn)時(shí),才能用]

二次函數(shù)解析式有幾種設(shè)法什么一般式主要有三種
1.一般式：y=ax²+bx+c
2.頂點(diǎn)式：y=a(x-h)²+k
其中,(h.k)是拋物線的頂點(diǎn)
3.交點(diǎn)式
y=a(x-x1)(x-x2)
其中x1,x2是拋物線與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)

二次函數(shù)解析式的三種形式是哪三種？

文章插圖

(1)一般式：y＝ax2+bx+c (a,b,c為常數(shù)，a≠0),則稱y為x的二次函數(shù) 。頂點(diǎn)坐標(biāo)(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)(2)頂點(diǎn)式：y＝a(x-h)2+k或y=a(x+m)^2+k(a,h,k為常數(shù)，a≠0).(3)交點(diǎn)式（與x軸）：y=a(x-x1)(x-x2)（又叫兩點(diǎn)式，兩根式等）擴(kuò)展資料：二次函數(shù)的基本表示形式為y=ax²+bx+c（a≠0）。二次函數(shù)最高次必須為二次，二次函數(shù)的圖像是一條對(duì)稱軸與y軸平行或重合于y軸的拋物線。二次函數(shù)表達(dá)式為y=ax²+bx+c（且a≠0），它的定義是一個(gè)二次多項(xiàng)式（或單項(xiàng)式）。如果令y值等于零，則可得一個(gè)二次方程。該方程的解稱為方程的根或函數(shù)的零點(diǎn) 。一般地，把形如（a、b、c是常數(shù)）的函數(shù)叫做二次函數(shù)，其中a稱為二次項(xiàng)系數(shù)，b為一次項(xiàng)系數(shù)，c為常數(shù)項(xiàng) 。x為自變量，y為因變量。等號(hào)右邊自變量的最高次數(shù)是2 。頂點(diǎn)坐標(biāo) 交點(diǎn)式為（僅限于與x軸有交點(diǎn)的拋物線），與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是和。注意：“變量”不同于“未知數(shù)” ，不能說“二次函數(shù)是指未知數(shù)的最高次數(shù)為二次的多項(xiàng)式函數(shù)” 。“未知數(shù)”只是一個(gè)數(shù)（具體值未知，但是只取一個(gè)值），“變量”可在一定范圍內(nèi)任意取值。在方程中適用“未知數(shù)”的概念（函數(shù)方程、微分方程中是未知函數(shù)，但不論是未知數(shù)還是未知函數(shù)，一般都表示一個(gè)數(shù)或函數(shù)——也會(huì)遇到特殊情況），但是函數(shù)中的字母表示的是變量，意義已經(jīng)有所不同。從函數(shù)的定義也可看出二者的差別。參考資料：百度百科-二次函數(shù)
關(guān)于二次函數(shù)解析式怎么求二次函數(shù)解析式怎么求（詳細(xì)解答）1、條件為已知拋物線過三個(gè)已知點(diǎn)，用一般式：Y=aX^2+bX+c , 分別代入成為一個(gè)三元一次方程組，解得a、bc的值，從而得到解析式。2、已知頂點(diǎn)坐標(biāo)及另外一點(diǎn)，用頂點(diǎn)式：Y=a(X-h)^2+K , 點(diǎn)坐標(biāo)代入后，成為關(guān)于a的一元一次方程，得a的值，從而得到解析式。3、已知拋物線過三個(gè)點(diǎn)中，其中兩點(diǎn)在X軸上，可用交點(diǎn)式(兩根式)：Y=a(X-X1)(X-X2) , 第三點(diǎn)坐標(biāo)代入求a，得拋物線解析式。例：已知二次函數(shù)y的頂點(diǎn)(1,2)和另一任意點(diǎn)(3,10)，求y的解析式。解：設(shè)y=a(x-1)²+2，把(3,10)代入上式，解得y=2(x-1)²+2 。有幫助請(qǐng)及時(shí)采納哦謝謝
二次函數(shù)的解析式兩根式頂點(diǎn)式是什么？m)是拋物線y=ax^2+bx+c的頂點(diǎn)
二次函數(shù)圖象與系數(shù)關(guān)系很大、b,x2是方程ax^2+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)根
二次函數(shù)的解析式頂點(diǎn)式：
y=a(x-n)+m,又有合作
請(qǐng)參考我的blog
二次函數(shù)的常數(shù)a,
其中，x1.系數(shù)們既有分工,
其中，(n：
y=a(x-x1)(x-x2)二次函數(shù)的解析式
兩根式

怎樣求二次函數(shù)解析式

文章插圖

1、條件為已知拋物線過三個(gè)已知點(diǎn)，用一般式：Y=aX^2+bX+c , 分別代入成為一個(gè)三元一次方程組，解得a、bc的值，從而得到解析式。2、已知頂點(diǎn)坐標(biāo)及另外一點(diǎn)，用頂點(diǎn)式：Y=a(X-h)^2+K , 點(diǎn)坐標(biāo)代入后，成為關(guān)于a的一元一次方程，得a的值，從而得到解析式。3、已知拋物線過三個(gè)點(diǎn)中，其中兩點(diǎn)在X軸上，可用交點(diǎn)式(兩根式)：Y=a(X-X1)(X-X2) , 第三點(diǎn)坐標(biāo)代入求a，得拋物線解析式。擴(kuò)展資料：y=a(x-h)²+k(a≠0,a、h、k為常數(shù)) 。頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h,k)；對(duì)稱軸為直線x=h；頂點(diǎn)的位置特征和圖像的開口方向與函數(shù)y=ax²的圖像相同，當(dāng)x=h時(shí)，y最值=k.有時(shí)題目會(huì)指出讓你用配方法把一般式化成頂點(diǎn)式。例：已知二次函數(shù)y的頂點(diǎn)(1,2)和另一任意點(diǎn)(3,10)，求y的解析式。解：設(shè)y=a(x-1)²+2，把(3,10)代入上式，解得y=2(x-1)²+2 。注意：與點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中的平移不同，二次函數(shù)平移后的頂點(diǎn)式中，h>0時(shí)，h越大，圖像的對(duì)稱軸離y軸越遠(yuǎn)，且在x軸正方向上，不能因h前是負(fù)號(hào)就簡單地認(rèn)為是向左平移。二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。當(dāng)a>0時(shí)，拋物線開口向上；當(dāng)a<0時(shí)，拋物線開口向下。|a|越大，則拋物線的開口越?。粅a|越?。蚺孜鏘叩目讜醬?。一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置。當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab>0），對(duì)稱軸在y軸左側(cè)；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab<0），對(duì)稱軸在y軸右側(cè) 。（可巧記為：左同右異）常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn) 。拋物線與y軸交于(0, c）。
二次函數(shù)的三種形式是什么？

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二次函數(shù)的三種形式：1、一般式：y=ax²+bx+c(a≠0，a 、b、c為常數(shù))，則稱y為x的二次函數(shù) 。2、頂點(diǎn)式：y=a(x-h)²+k(a≠0，a、h、k為常數(shù))3、交點(diǎn)式（與x軸）：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0，x1、x2為常數(shù))擴(kuò)展資料：.一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置。1、當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab>0），對(duì)稱軸在y軸左；2、當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab<0），對(duì)稱軸在y軸右。拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)1、Δ= b²-4ac>0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn) 。2、Δ= b²-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn) 。3、Δ= b²-4ac<0時(shí) ，拋物線與x軸沒有交點(diǎn) 。用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式1、當(dāng)題給條件為已知圖象經(jīng)過三個(gè)已知點(diǎn)或已知x、y的三對(duì)對(duì)應(yīng)值時(shí) ，可設(shè)解析式為一般形式：y=ax²+bx+c(a≠0)．2、當(dāng)題給條件為已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸時(shí) ，可設(shè)解析式為頂點(diǎn)式：y=a(x-h)²+k(a≠0)．3、當(dāng)題給條件為已知圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，可設(shè)解析式為兩根式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)．
二次函數(shù)解析式的三種形式？【二次函數(shù)解析式】一般式
y=ax+bx+c(a≠0,a、b、c為常數(shù)) ，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-b/2a,(4ac-b)^2/4a) ；
頂點(diǎn)式
y=a(x-h)^2+k(a≠0,a、h、k為常數(shù)),頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h,k）對(duì)稱軸為x=h，頂點(diǎn)的位置特征和圖像的開口方向與函數(shù)y=ax²;的圖像相同，有時(shí)題目會(huì)指出讓你用配方法把一般式化成頂點(diǎn)式；
交點(diǎn)式
y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0) [僅限于與x軸即y=0有交點(diǎn)A（x1 ， 0）和 B（x2 ， 0）的拋物線,即b2-4ac≥0] ；

二次函數(shù)解析式通常有三種形式：①一般式（）；②頂點(diǎn)式（）；③雙根式（）（b ...①y=ax 2 +bx+c（a≠0）；②y=a（x-h） 2 +k（a≠0）；③y=a（x-x 1 ）（x-x 2 ）（a≠0）

二次函數(shù)解析式是什么二次函數(shù)解析式
本節(jié)內(nèi)容
解析式｜已知條件｜
一般式：｜已知任意三點(diǎn)｜
頂點(diǎn)式：｜其中頂點(diǎn)為｜1.已知頂點(diǎn)和圖象上的任意一點(diǎn)｜2.已知對(duì)稱軸時(shí)，也常設(shè)頂點(diǎn)式｜
交點(diǎn)式：｜已知函數(shù)與軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)和圖象上任意一點(diǎn)｜
對(duì)稱點(diǎn)式：｜已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)和圖象上任意一點(diǎn)｜

本節(jié)習(xí)題
題型一一般式
【例1】（1）已知二次函數(shù)過三點(diǎn)，求此二次函數(shù)的解析式；
（2）已知二次函數(shù)過三點(diǎn)，求此二次函數(shù)的解析式．
題型二頂點(diǎn)式
【例2】（1）已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)為，且過點(diǎn)，求此二次函數(shù)的解析式；
（2）已知二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，且過兩點(diǎn)，求此二次函數(shù)的解析式．
題型三交點(diǎn)式
【例3】（1）已知二次函數(shù)過三點(diǎn) ，求此二次函數(shù)的解析式；
（2）已知二次函數(shù)過三點(diǎn) ，求該二次函數(shù)的解析式．
題型四二次函數(shù)的平移
【例4】（1）把拋物線向右平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位，所得拋物線的解析式為，求原拋物線解析式．
（2）拋物線沿軸向上或向下平移后，所得新拋物線經(jīng)過點(diǎn)，求平移后的拋物線的解析式．
題型五綜合運(yùn)用
【例5】已知二次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，且與軸交于兩點(diǎn)，請(qǐng)求出這個(gè)函數(shù)的最值并判斷點(diǎn)是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上．若在，請(qǐng)求出面積；若（（

二次函數(shù)的解析式是什么？設(shè)：二次函數(shù)的解析式為：Y=AX^2+BX+C
有已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（0，0），(-1,-1),(1,9)三點(diǎn)
當(dāng)經(jīng)過(0,0)時(shí) ， 0=C 。所以C=0
那么解析式就是：Y=AX^2+BX
把點(diǎn)(-1,-1),(1,9)分別代入Y=AX^2+BX
得：-1=A-B;9=A+B
兩式聯(lián)合解的：A=4,B=5
所以二次函數(shù)的解析式為：Y=4X^2+5X

這樣求解二次函數(shù)的解析式的題目，首先先建一個(gè)解析式，然后把已知的點(diǎn)求出未知的，就可以把這一類的問題迎刃而解了。

求二次函數(shù)的解析式詳細(xì)過程寫在紙上了。
二次函數(shù)的解析式怎么求！要詳細(xì)的過程！告訴我你的郵箱，我給你發(fā)一個(gè)課件

二次函數(shù)的四種解析式？一般式：y=ax²+bx+c（a≠0）
頂點(diǎn)式：y=a(x-h)²+k(a≠0,a、h、k為常數(shù))
交點(diǎn)式（兩根式）：
[僅限于與x軸即y=0有交點(diǎn)時(shí)的拋物線，即b²-4ac≥0] 。
已知拋物線與x軸即y=0有交點(diǎn)A(x1,
0)和B(x2,
0),我們可設(shè),然后把第三點(diǎn)代入x、y中便可求出a 。
二次函數(shù)只有3種解析式
直線方程有4種方程式

二次函數(shù)解析式什么時(shí)候用在求解二次函數(shù)解析式的時(shí)候，當(dāng)題目的已知條件是告訴頂點(diǎn)坐標(biāo)和一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，用頂點(diǎn)式；當(dāng)題目的已知條件是函數(shù)與X軸相交的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，以及另外隨意一點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，用交點(diǎn)式；當(dāng)題目的已知條件是函數(shù)任意三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)用一般式。

二次函數(shù)的解析式怎么求如果知道拋物線上三點(diǎn)，可以設(shè)二次函數(shù)為y=ax²+bx+c，如果知道拋物線的頂點(diǎn)，可以設(shè)二次函數(shù)為y=a(x+m)²+n 。

如何求二次函數(shù)解析式①如果知道二次函數(shù)上的三個(gè)點(diǎn)，可采用一般式即y=ax^2+bx+c(a≠0)
②如果知道二次函數(shù)上的三個(gè)點(diǎn)中若包括兩個(gè)與x軸的交點(diǎn)可采用y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0);
③若包含頂點(diǎn)可采用y=a(x-k)^2+h.
基本就這么幾種?。?

怎樣求二次函數(shù)解析式?巧取交點(diǎn)式法知識(shí)歸納：二次函數(shù)交點(diǎn)式：y＝a(x－x1)(x－x2) （a≠0）x1，x2分別是拋物線與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．已知拋物線與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)求二次函數(shù)解析式時(shí)，用交點(diǎn)式比較簡便．典型例題一：告訴拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，和第三個(gè)點(diǎn)，可求出函數(shù)的交點(diǎn)式．例1已知拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2和1，且通過點(diǎn)（2，8），求二次函數(shù)的解析式．析解設(shè)函數(shù)的解析式為y＝a(x+2)(x－1)，∵過點(diǎn)（2，8），∴8＝a(2+2)(2－1)．解得a=2 ， ∴拋物線的解析式為y＝2(x+2)(x－1)，即y＝2x2+2x－4. 典型例題二：告訴拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離和對(duì)稱軸，可利用拋物線的對(duì)稱性求解. 例2已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，－2），并且圖象與x軸兩交點(diǎn)間的距離為4．求二次函數(shù)的解析式. 思路啟迪在已知拋物線與x軸兩交點(diǎn)的距離和頂點(diǎn)坐標(biāo)的情況下，問題比較容易解決．由頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，－2）的條件，易知其對(duì)稱軸為x＝3，再利用拋物線的對(duì)稱性，可知圖象與x軸兩交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1，0）和（5，0）．此時(shí)，可使用二次函數(shù)的交點(diǎn)式，得出函數(shù)解析式．頂點(diǎn)式的妙處頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x－h(huán))2+k（a≠0），其中（h，k）是拋物線的頂點(diǎn)．當(dāng)已知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸，或能夠先求出拋物線頂點(diǎn)時(shí) ，設(shè)頂點(diǎn)式解題十分簡潔，因?yàn)槠渲兄挥幸粋€(gè)未知數(shù)a．在此類問題中，常和對(duì)稱軸，最大值或最小值結(jié)合起來命題．在應(yīng)用題中，涉及到橋拱、隧道、彈道曲線、投籃等問題時(shí)，一般用頂點(diǎn)式方便．典型例題一：告訴頂點(diǎn)坐標(biāo)和另一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo) ，直接可以解出函數(shù)頂點(diǎn)式. 例3已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-2），且通過點(diǎn)（1 ， 10），求此二次函數(shù)的解析式. 析解∵頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-2），故設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a(x+1)2-2 （a≠0）．把點(diǎn)（1，10）代入上式，得10=a(1+1)2-2．∴a=3．∴二次函數(shù)的解析式為y=3(x+1)2-2，即y=3x2+6x+1．典型例題二：如果a0，那么當(dāng)x= -b2a時(shí)，y有最小值且y最小=4ac-b24a；如果a<0，那么，當(dāng)x=-b2a時(shí)，y有最大值，且y最大=4ac-b24a．告訴最大值或最小值，實(shí)際上也是告訴了頂點(diǎn)坐標(biāo) ，同樣也可以求出頂點(diǎn)式. 例4 已知二次函數(shù)當(dāng)x＝4時(shí)有最小值－3 ，且它的圖象與x軸兩交點(diǎn)間的距離為6，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式. 析解∵二次函數(shù)當(dāng)x＝4時(shí)有最小值－3，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，－3），對(duì)稱軸為直線x＝4，拋物線開口向上. 由于圖象與x軸兩交點(diǎn)間的距離為6，根據(jù)圖象的對(duì)稱性就可以得到圖象與x軸兩交點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，0）和（7 ， 0）．∴拋物線的頂點(diǎn)為（4，－3）且過點(diǎn)（1，0）．故可設(shè)函數(shù)解析式為y＝a(x－4)2－3．將（1 ， 0）代入得0＝a(1－4)2－3, 解得a＝13．∴y＝13(x－4)2－3，即y＝13x2－83x＋73. 典型例題三：告訴對(duì)稱軸，相當(dāng)于告訴了頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)，綜合其他條件，也可解出．例如（1）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（3 ， -2）和B（1，0），且對(duì)稱軸是直線x＝3．求這個(gè)二次函數(shù)的解析式. （2）已知關(guān)于x的二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x=1，圖象交y軸于點(diǎn)（0，2），且過點(diǎn)（-1 ， 0），求這個(gè)二次函數(shù)的解析式. （3）已知拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2，且通過點(diǎn)（1，4）和點(diǎn)（5，0），求此拋物線的解析式. （4）二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸x=-4，且過原點(diǎn)，它的頂點(diǎn)到x軸的距離為4 ，求此函數(shù)的解析式．（此cc四dd題ee同ff學(xué)gg們hh自ii己jj嘗kk試ll解[[出mm）典型例題四：利用函數(shù)的頂點(diǎn)式，解圖像的平移等問題非常方便.

一元二次函數(shù)解析式的8種求法二次函數(shù)解析式的8種求法
二次函數(shù)的解析式的求法是數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn)，學(xué)不易掌握．他的基本思想方法是待定系數(shù)法，根據(jù)題目給出的具體條件，設(shè)出不同形式的解析式，找出滿足解析式的點(diǎn) ，求出相應(yīng)的系數(shù)．下面就不同形式的二次函數(shù)解析式的求法歸納如下，和大家共勉：
一、定義型：
此類題目是根據(jù)二次函數(shù)的定義來解題，必須滿足二個(gè)條件：1、a≠0；2、x的最高次數(shù)為2次．
例1、若y=(m2+m)xm2 –2m－1是二次函數(shù)，則m=．
解：由m2+m≠0得:m≠0，且m≠－1
由m2–2m–1 = 2得m=－1或m=3
∴m= 3．
二、開放型
此類題目只給出一個(gè)條件，只需寫出滿足此條件的解析式，所以他的答案并不唯一．
例2、(1)經(jīng)過點(diǎn)A（0，3）的拋物線的解析式是?。?br>分析：根據(jù)給出的條件，點(diǎn)A在y軸上，所以這道題只需滿足中的C=3，且a≠0即可∴（注：答案不唯一）
三、平移型：
將一個(gè)二次函數(shù)的圖像經(jīng)過上下左右的平移得到一個(gè)新的拋物線．要借此類題目，應(yīng)先將已知函數(shù)的解析是寫成頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x–h)2+k，當(dāng)圖像向左（右）平移n個(gè)單位時(shí)，就在x–h上加上（減去）n；當(dāng)圖像向上（下）平移m個(gè)單位時(shí)，就在k上加上（減去）m．其平移的規(guī)律是：h值正、負(fù)，右、左移；k值正負(fù)，上下移．由于經(jīng)過平移的圖像形狀、大小和開口方向都沒有改變，所以六、兩根式

二次函數(shù)解析式三種經(jīng)典求法，你都掌握了嗎1、頂點(diǎn)式：y＝a(x-m)²＋n，已知頂點(diǎn)坐標(biāo)(m，n)，對(duì)稱軸x＝m 。2、交點(diǎn)式：y＝a(x-x1)(x-x2)，已知與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)(x1，0) ， (x2 ， 0)，對(duì)稱軸 x＝(x1＋x2)/2 。3、一般式：y＝ax²＋bx＋c，通常是已知圖像上三點(diǎn)坐標(biāo)，可設(shè)一般式

二次函數(shù)的幾種解析式及求法教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)：【知識(shí)與技能】理解求二次函數(shù)解析式的方法及步驟；掌握二次函數(shù)解析式的三種形式。【過程與方法】通過復(fù)習(xí)歸納，使學(xué)生經(jīng)歷結(jié)合所給條件靈活選擇二次函數(shù)解析式的形式，達(dá)到簡便運(yùn)算，提高學(xué)生分析、探索、歸納、概括的能力。【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、比較、歸納、應(yīng)用以及猜想、驗(yàn)證的學(xué)習(xí)過程，使學(xué)生掌握類比、轉(zhuǎn)化等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，養(yǎng)成既能自主探索，又能合作探究的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。【教學(xué)重點(diǎn)】會(huì)根據(jù)不同的條件，利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式。【教學(xué)難點(diǎn)】在實(shí)際應(yīng)用中體會(huì)二次函數(shù)作為一種數(shù)學(xué)模型的作用，會(huì)利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決生活中的實(shí)際問題。【教學(xué)方法】合作探究教學(xué)過程（一）導(dǎo)學(xué) 函數(shù)關(guān)系式中有幾個(gè)獨(dú)立的系數(shù) ，需要有相同個(gè)數(shù)的獨(dú)立條件才能求出函數(shù)關(guān)系式．例如：我們?cè)诖_定一次函數(shù)的關(guān)系式時(shí) ，通常需要兩個(gè)獨(dú)立的條件，確定反比例函數(shù)的關(guān)系式時(shí)，通常只需要一個(gè)條件，在確立正比例函數(shù)的解析式時(shí)，也只要一個(gè)條件就行了，下面我們來探討，要確定二次函數(shù)的解析式，需要幾個(gè)條件？ (二)自學(xué) 例1、已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)與x軸交于A(-1,0），B(3，0)，并且過點(diǎn)C(0,-3) ，求拋物線的解析式？解法一：，關(guān)鍵是：（1）熟悉待定系數(shù)法；（2）點(diǎn)在函數(shù)圖象上時(shí) ，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足此函數(shù)的解析式；（3）會(huì)解簡單的三元一次方程組。解法二：已知拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)時(shí) ，可選用二次函數(shù)的交點(diǎn)式：y＝a(x－x1)(x－x2)，其中x1 ， x2 為兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo) 。例2、已知拋物線的頂點(diǎn)在(3,-2),且與x軸兩交點(diǎn)的距離為4,求此二次函數(shù)的解析式. 小結(jié)：此題利用頂點(diǎn)式求解較易，用一般式也可以求出，但仍要利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式。難點(diǎn)，拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo) 。（三）展示 1、由學(xué)生小組討論，合作交流自己完成。2、同時(shí)，讓學(xué)生演板，嘗試完成。3、老師點(diǎn)撥。（四）一試身手1、已知二次函數(shù)的圖像過原點(diǎn)，當(dāng)x=1時(shí) ， y有最小值為 -1，求其解析式。2、已知二次函數(shù)與x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）,（1，0），點(diǎn)（0，1）在圖像上，求其解析式。點(diǎn)撥：讓學(xué)生思考每道題只有一種方法嗎？不同的方法看哪種更簡便。（五）知識(shí)應(yīng)用有一個(gè)拋物線形的立交橋拱，這個(gè)橋拱的最大高度為 16m，跨度為40m．施工前要先制造建筑模板,怎樣畫出模板的輪廓線呢? xy1620-20 點(diǎn)撥：（1）學(xué)生建立坐標(biāo)系，解答。（2）讓學(xué)生說一說如何解答的？（3）觀察那些方法較為簡單？（4）總結(jié)應(yīng)用型函數(shù)的解答思路。（六）總結(jié) 1、二次函數(shù)解析式常用的有三種形式：（1）一般式：_______________ (a≠0)（2）頂點(diǎn)式：_______________ (a≠0)2、本節(jié)課是用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，應(yīng)注意根據(jù)不同的條件選擇合適的解析式形式：（1）當(dāng)已知拋物線上任意三點(diǎn)時(shí)，通常設(shè)為一般式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c形式。（2）當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（或能求出頂點(diǎn)坐標(biāo)）、對(duì)稱軸、最值等與拋物線上另一點(diǎn)時(shí)，通常設(shè)為頂點(diǎn)式y(tǒng)＝a(x－h(huán))2＋k形式。（h、k分別是頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)）（3）當(dāng)已知拋物線與x軸的交點(diǎn)或交點(diǎn)橫坐標(biāo)時(shí)，通常設(shè)為兩根式y(tǒng)＝a(x－x1)(x－x2) 。（其中x1、x2是拋物線與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)） 3、求二次函數(shù)解析式的思想方法待定系數(shù)法、配方法、數(shù)形結(jié)合等【課后反思】求函數(shù)解析式是初中數(shù)學(xué)主要內(nèi)容之一，求二次函數(shù)的解析式在陜西中考第24題固定出現(xiàn) ，更是聯(lián)系高中數(shù)學(xué)的重要紐帶。在求函數(shù)的解析式時(shí) ，應(yīng)恰當(dāng)?shù)剡x用函數(shù)解析式的形式，選擇得當(dāng)，解題簡捷，若選擇不當(dāng) ，解題繁瑣，甚至解不出題來。在初中階段，主要學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí) 。其中，學(xué)生在學(xué)習(xí)二次函數(shù)的解析式時(shí)感到比較困難。教學(xué)中，我深深地體會(huì)到：要想讓學(xué)生真正掌握求函數(shù)解析式的方法，教師應(yīng)在給出相應(yīng)的典型例題的條件下，讓學(xué)生自己去尋找答案，自己去發(fā)現(xiàn)規(guī)律。最后，教師清楚地向?qū)W生總結(jié)每一種函數(shù)解析式的適用范圍，以及一般應(yīng)告知的條件。在信息社會(huì)飛速發(fā)展的今天，教師要從以前的教師教、學(xué)生學(xué)的觀念中解放出來，教會(huì)學(xué)生如何學(xué)，讓學(xué)生自己去探究，自己去學(xué)習(xí)，去獲取知識(shí) 。在《中學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確規(guī)定：教師不僅是學(xué)生的引導(dǎo)者，也是學(xué)生的合作者。教學(xué)中，要讓學(xué)生通過自主討論、交流，來探究學(xué)習(xí)中碰到的問題、難題，教師從中點(diǎn)撥、引導(dǎo) ，并和學(xué)生一起學(xué)習(xí)，探討，才能真正做到教學(xué)相長，也才能真正讓每一個(gè)學(xué)生都學(xué)有所獲。

二次函數(shù)解析式怎么求多給幾種方法一般是三種表現(xiàn)形式，y=ax²+bx+c，y=a（x-m）（x-n），y=a（x-p）²+q，a≠0，
數(shù)學(xué)二次函數(shù)的幾種解析式什么一般式,頂點(diǎn)式之類的.些清楚點(diǎn)二次函數(shù)可以表示為f(x)=ax^2+bx+c(a不為0).其圖像是一條主軸平行于y軸的拋物線.
一般地,自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：
一般式：1：y=ax^2;+bx+c(a≠0,a、b、c為常數(shù)),則稱y為x的二次函
數(shù).頂點(diǎn)坐標(biāo)(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)
2：頂點(diǎn)式：y=a(x-h）^2+k或y=a(x+m)^2+k (兩個(gè)式子實(shí)質(zhì)一樣,
但初中課本上都是第一個(gè)式子)
3：交點(diǎn)式（與x軸）：y=a(x-x1)(x-x2)

二次函數(shù)一般式怎么算二次函數(shù)
I.定義與定義表達(dá)式
一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：
y=ax^2+bx+c（a ， b，c為常數(shù)，a≠0，且a決定函數(shù)的開口方向，a0時(shí) ，開口方向向上， a0時(shí)，開口方向向下,IaI還可以決定開口大小,IaI越大開口就越小,IaI越小開口就越大.）
則稱y為x的二次函數(shù) 。
二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項(xiàng)式。
II.二次函數(shù)的三種表達(dá)式
一般式：y=ax^2;+bx+c（a，b ， c為常數(shù)，a≠0）
頂點(diǎn)式：y=a(x-h)^2;+k [拋物線的頂點(diǎn)P（h，k）]
交點(diǎn)式：y=a(x-x1)(x-x2) [僅限于與x軸有交點(diǎn)A（x1，0）和 B（x2，0）的拋物線]
注：在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系:
h=-b/2a k=(4ac-b^2;)/4a x1,x2=(-b±√b^2;-4ac)/2a
III.二次函數(shù)的圖像
在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=x2的圖像，
可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。
IV.拋物線的性質(zhì)
1.拋物線是軸對(duì)稱圖形。對(duì)稱軸為直線
x = -b/2a 。
對(duì)稱軸與拋物線唯一的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)P 。
特別地，當(dāng)b=0時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸是y軸（即直線x=0）
2.拋物線有一個(gè)頂點(diǎn)P，坐標(biāo)為
P [ -b/2a，(4ac-b^2;)/4a ] 。
當(dāng)-b/2a=0時(shí)，P在y軸上；當(dāng)Δ= b^2-4ac=0時(shí)，P在x軸上。
3.二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。
當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開口。
|a|越大，則拋物線的開口越小。
4.一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置。
當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱軸在y軸左；
當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱軸在y軸右。
5.常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn) 。
拋物線與y軸交于（0 ， c）
6.拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)
Δ= b^2-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn) 。
Δ= b^2-4ac=0時(shí) ，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn) 。
Δ= b^2-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn) 。
V.二次函數(shù)與一元二次方程
特別地，二次函數(shù)（以下稱函數(shù)）y=ax^2;+bx+c，
當(dāng)y=0時(shí)，二次函數(shù)為關(guān)于x的一元二次方程（以下稱方程），
即ax^2;+bx+c=0
此時(shí)，函數(shù)圖像與x軸有無交點(diǎn)即方程有無實(shí)數(shù)根。
函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的根。
答案補(bǔ)充
畫拋物線y＝ax2時(shí)，應(yīng)先列表，再描點(diǎn)，最后連線。列表選取自變量x值時(shí)常以0為中心，選取便于計(jì)算、描點(diǎn)的整數(shù)值，描點(diǎn)連線時(shí)一定要用光滑曲線連接，并注意變化趨勢(shì) 。
二次函數(shù)解析式的幾種形式
(1)一般式：y＝ax2+bx+c (a,b,c為常數(shù) ， a≠0).
(2)頂點(diǎn)式：y＝a(x-h)2+k(a,h,k為常數(shù)，a≠0).
(3)兩根式：y＝a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是拋物線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩個(gè)根，a≠0.
說明：(1)任何一個(gè)二次函數(shù)通過配方都可以化為頂點(diǎn)式y(tǒng)＝a(x-h)2+k，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,k)，h＝0時(shí)，拋物線y＝ax2+k的頂點(diǎn)在y軸上；當(dāng)k＝0時(shí)，拋物線a(x-h)2的頂點(diǎn)在x軸上；當(dāng)h＝0且k＝0時(shí) ，拋物線y＝ax2的頂點(diǎn)在原點(diǎn)
答案補(bǔ)充
如果圖像經(jīng)過原點(diǎn)，并且對(duì)稱軸是y軸，則設(shè)y=ax^2；如果對(duì)稱軸是y軸，但不過原點(diǎn)，則設(shè)y=ax^2+k
定義與定義表達(dá)式
一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：
y=ax^2+bx+c
（a，b，c為常數(shù) ， a≠0，且a決定函數(shù)的開口方向，a0時(shí) ，開口方向向上，a0時(shí) ，開口方向向下。IaI還可以決定開口大小,IaI越大開口就越小,IaI越小開口就越大。）
則稱y為x的二次函數(shù) 。
二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項(xiàng)式。
x是自變量，y是x的函數(shù)
二次函數(shù)的三種表達(dá)式
①一般式：y=ax^2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a≠0)
②頂點(diǎn)式[拋物線的頂點(diǎn) P(h ， k) ]：y=a(x-h)^2+k
③交點(diǎn)式[僅限于與x軸有交點(diǎn) A(x1,0) 和 B(x2,0) 的拋物線]：y=a(x-x1)(x-x2)
以上3種形式可進(jìn)行如下轉(zhuǎn)化：
①一般式和頂點(diǎn)式的關(guān)系
對(duì)于二次函數(shù)y=ax^2+bx+c，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)，即
h=-b/2a=(x1+x2)/2
k=(4ac-b^2)/4a
②一般式和交點(diǎn)式的關(guān)系
x1,x2=[-b±√(b^2-4ac)]/2a(即一元二次方程求根公式)