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狄拉克定理 狄拉克方程式

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本文較為硬核，請酌情跳過部分內容 。
不過，若是你真想了解狄拉克方程 ， 我建議你全看完 。（可以忽略公式，只看文字內容 。）
狄拉克方程，我想稱其為“神來之筆”！為了烘托這神來之筆 ， 我需要在前期做足鋪墊 。
筆者曾寫過一篇問答文章：
《如何理解薛定諤方程？》
本文可以算是是那篇文章的后續內容，請讀者確保自己已經讀過了那篇文章 ， 不然你完全看不懂下面的內容 。
附上那篇文章的鏈接：
鏈接
再次提醒，請確保自己已經讀過上面的文章，不然你完全看不懂下面的內容 。
本文的基本內容有：
從薛定諤方程的缺陷談起
事情并不簡單
“錯誤”的方程
絕境？
狄拉克的妙計
神來之筆！
寫出狄拉克方程！
渾然天成的自旋
狄拉克之海與反物質
狄拉克方程的意義

狄拉克定理 狄拉克方程式

文章插圖
從薛定諤方程的缺陷談起它有兩個缺陷：
1.只能描述低速運動的電子 ， 當電子接近光速運動時，薛定諤方程就失效了 。
2.無法描述電子的自旋 。
多說幾句：
雖說薛定諤方程描述的是“微觀粒子”這個大的概念 ， 不過在它創立之初，基本上就是在描述電子 。狄拉克方程也是如此 ， 通常就是在描述電子 。
甚至可以說量子力學就是描述光子和電子的學問 ， 光子已經由麥克斯韋方程組描述了，其它的方程自然是在描述電子 。
狄拉克定理 狄拉克方程式

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先看一看薛定諤方程的第一個缺陷，當電子接近光速運動時，薛定諤方程就失效了，此話從何說起？
咱們先捋一捋上篇文章是如何推導薛定諤方程的 。從某種角度看 ， 薛定諤方程就是經典的能量動量關系：
狄拉克定理 狄拉克方程式

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m是質量，v是速度 。
（為了簡化問題，本文不考慮電子的勢能 。）
再乘一個波函數Ψ：
狄拉克定理 狄拉克方程式

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結合一下對波函數求偏導數以后得到的性質：
狄拉克定理 狄拉克方程式

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（憑借高中的物理和數學知識，完全可以推導出這些性質 ， 可惜沒人引導我們的少年 。）
整理這些性質：
狄拉克定理 狄拉克方程式

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i是虛數單位 ， h加一橫是約化普朗克常數 。
這樣就可以直接得到薛定諤方程：
狄拉克定理 狄拉克方程式

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（當然，這是一維的薛定諤方程 。）
薛定諤方程的動能公式和動量公式都是從經典力學得來的，這就導致薛定諤方程只能描述低速運動的電子 。
不過，有件事值得我們注意：
1905年 ， 狹義相對論就被創立了 。1926年，薛定諤方程才出現 。薛定諤為什么還要使用經典力學的能量和動量 ， 而不是直接創立一個滿足狹義相對論的方程？
狄拉克定理 狄拉克方程式

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事情并不簡單這么明顯的想法，薛定諤會想不出來？
人家當然能想出來?。?
那薛定諤為什么不改進一下自己的方程？
問題在于事情并不簡單 。