高中數學必修四公式_人教版 _生活經驗

高一數學必修4公式，要全！同角三角函數間的基本關系式：
·平方關系：
sin^2(α)+cos^2(α)=1
tan^2(α)+1=sec^2(α)
cot^2(α)+1=csc^2(α)
·積的關系：
sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinα
tanα=sinα*secα cotα=cosα*cscα
secα=tanα*cscα cscα=secα*cotα
·倒數關系：
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
三角函數恒等變形公式
·兩角和與差的三角函數：
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
·輔助角公式：
Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中
sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)
cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)
·倍角公式：
sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)
cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]
·三倍角公式：
sin3α=3sinα-4sin^3(α)
cos3α=4cos^3(α)-3cosα
·半角公式：
sin(α/2)=正負√((1-cosα)/2)
cos(α/2)=正負√((1+cosα)/2)
tan(α/2)=正負√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
·降冪公式
sin^2(α)=(1-cos(2α))/2
cos^2(α)=(1+cos(2α))/2
tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))
·萬能公式：
sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]
cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]
·積化和差公式：
sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
·和差化積公式：
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
·其他：
sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0
cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及
sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2
tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0
高中必修四三角恒等變換全部公式兩角和與差的三角函數：
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
sin(α+β)=sinα·cosβ+cosα·sinβ
sin(α-β)=sinα·cosβ-cosα·sinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
二倍角公式：
sin(2α)=2sinα·cosα
cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]
三倍角公式：
sin3α=3sinα-4sin^3(α)
cos3α=4cos^3(α)-3cosα
半角公式：
sin^2(α/2)=(1-cosα)/2
cos^2(α/2)=(1+cosα)/2
tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)
tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
萬能公式：
半角的正弦、余弦和正切公式（降冪擴角公式）
sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]
cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]
積化和差公式：
sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
和差化積公式：
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
誰能幫整理一下高中數學必修一到必修四的公式高中數學必修1和必修4的公式總結
乘法與因式分解
a^2-b^2=(a+b)(a-b)

a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)

a^3-b^3=(a-b(a^2+ab+b^2)

三角不等式

|a+b|≤|a|+|b| |a
-
b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>
-
b≤a≤b

|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解

-
b+√(b^2-4ac)/2a -b-√(b^2-4ac)/2a

根與系數的關系

X1+X2=-b/a X1*X2=c/a
注：韋達定理
判別式
b^2-4ac=0
注：方程有兩個相等的實根
b^2-4ac>0
注：方程有兩個不等的實根
b^2-4ac<0
注：方程沒有實根，有共軛復數根
三角函數公式
兩角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)

cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

倍角公式
tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]

cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2

半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

和差化積
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)

2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) )

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)

-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2

cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB
某些數列前n項和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2

1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 5

1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=n2(n+1)2/4

1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
注：其中R 表示三角形的外接圓半徑
余弦定理
b^2=a^2+c^2-2accosB
注：角B是邊a和邊c的夾角
高中數學必修四的全部公式整理公式一：
設α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數的值相等：
sin（2kπ＋α）＝sinα
cos（2kπ＋α）＝cosα
tan（2kπ＋α）＝tanα
cot（2kπ＋α）＝cotα
公式二：
設α為任意角，π+α的三角函數值與α的三角函數值之間的關系：
sin（π＋α）＝－sinα
cos（π＋α）＝－cosα
tan（π＋α）＝tanα
cot（π＋α）＝cotα
公式三：
任意角α與 -α的三角函數值之間的關系：
sin（－α）＝－sinα
cos（－α）＝cosα
tan（－α）＝－tanα
cot（－α）＝－cotα
公式四：
利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數值之間的關系：
sin（π－α）＝sinα
cos（π－α）＝－cosα
tan（π－α）＝－tanα
cot（π－α）＝－cotα
公式五：
利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數值之間的關系：
sin（2π－α）＝－sinα
cos（2π－α）＝cosα
tan（2π－α）＝－tanα
cot（2π－α）＝－cotα
公式六：
π/2±α及3π/2±α與α的三角函數值之間的關系：
sin（π/2＋α）＝cosα
cos（π/2＋α）＝－sinα
tan（π/2＋α）＝－cotα
cot（π/2＋α）＝－tanα
sin（π/2－α）＝cosα
cos（π/2－α）＝sinα
tan（π/2－α）＝cotα

文章插圖
cot（π/2－α）＝tanα
sin（3π/2＋α）＝－cosα
cos（3π/2＋α）＝sinα
tan（3π/2＋α）＝－cotα
cot（3π/2＋α）＝－tanα
sin（3π/2－α）＝－cosα
cos（3π/2－α）＝－sinα
tan（3π/2－α）＝cotα
cot（3π/2－α）＝tanα
(以上k∈Z)
誘導公式記憶口訣
※規律總結※
上面這些誘導公式可以概括為：
對于k·π/2±α(k∈Z)的個三角函數值，
①當k是偶數時，得到α的同名函數值，即函數名不改變；
②當k是奇數時，得到α相應的余函數值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan.
（奇變偶不變）
然后在前面加上把α看成銳角時原函數值的符號。
（符號看象限）
例如：
sin(2π－α)＝sin(4·π/2－α) ， k＝4為偶數，所以取sinα 。
當α是銳角時， 2π－α∈(270°，360°)，sin(2π－α)＜0，符號為“－” 。
所以sin(2π－α)＝－sinα
上述的記憶口訣是：
奇變偶不變，符號看象限。
公式右邊的符號為把α視為銳角時，角k·360°+α（k∈Z），-α、180°±α ， 360°-α
所在象限的原三角函數值的符號可記憶
水平誘導名不變；符號看象限。
各種三角函數在四個象限的符號如何判斷，也可以記住口訣“一全正；二正弦；三為切；四余弦”．
這十二字口訣的意思就是說：
第一象限內任何一個角的四種三角函數值都是“＋”；
第二象限內只有正弦是“＋”，其余全部是“－”；
第三象限內切函數是“＋”，弦函數是“－”；
第四象限內只有余弦是“＋”，其余全部是“－”．
其他三角函數知識：
同角三角函數基本關系
⒈同角三角函數的基本關系式
倒數關系:
tanα ·cotα＝1
sinα ·cscα＝1
cosα ·secα＝1
商的關系：
sinα /cosα＝tanα＝secα/cscα
cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα
平方關系：
sin^2(α)＋cos^2(α)＝1
1＋tan^2(α)＝sec^2(α)
1＋cot^2(α)＝csc^2(α)
同角三角函數關系六角形記憶法
六角形記憶法：（參看圖片或參考資料鏈接）
構造以"上弦、中切、下割；左正、右余、中間1"的正六邊形為模型。
（1）倒數關系：對角線上兩個函數互為倒數；
（2）商數關系：六邊形任意一頂點上的函數值等于與它相鄰的兩個頂點上函數值的乘積。
（主要是兩條虛線兩端的三角函數值的乘積）。由此，可得商數關系式。
（3）平方關系：在帶有陰影線的三角形中，上面兩個頂點上的三角函數值的平方和等于下面頂點上的三角函數值的平方。
兩角和差公式
⒉兩角和與差的三角函數公式
sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ
sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ
cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ
cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ
cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb
所以,把兩式相加,我們就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb
所以我們就得到,cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2
同理,兩式相減我們就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2
這樣,我們就得到了積化和差的四個公式:
sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2
cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2
sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2
好,有了積化和差的四個公式以后,我們只需一個變形,就可以得到和差化積的四個公式.
我們把上述四個公式中的a+b設為x,a-b設為y,那么a=(x+y)/2,b=(x-y)/2
把a,b分別用x,y表示就可以得到和差化積的四個公式:
sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)
sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)
cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)
cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)
向量的運算
加法運算
AB＋BC＝AC，這種計算法則叫做向量加法的三角形法則。
已知兩個從同一點O出發的兩個向量OA、OB，以OA、OB為鄰邊作平行四邊形OACB ，則以O為起點的對角線OC就是向量OA、OB的和，這種計算法則叫做向量加法的平行四邊形法則。
對于零向量和任意向量a ，有：0＋a＝a＋0＝a 。
|a＋b|≤|a|＋|b| 。
向量的加法滿足所有的加法運算定律。
減法運算
與a長度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，－(－a)＝a，零向量的相反向量仍然是零向量。
（1）a＋(－a)＝(－a)＋a＝0（2）a－b＝a＋(－b) 。
數乘運算
實數λ與向量a的積是一個向量，這種運算叫做向量的數乘，記作λa，|λa|＝|λ||a|，當λ > 0時，λa的方向和a的方向相同，當λ < 0時，λa的方向和a的方向相反，當λ = 0時，λa = 0 。
設λ、μ是實數，那么：（1）(λμ)a = λ(μa)（2）(λ + μ)a = λa + μa（3）λ(a ± b) = λa ± λb（4）(－λ)a =－(λa) = λ(－a) 。
向量的加法運算、減法運算、數乘運算統稱線性運算。
向量的數量積
已知兩個非零向量a、b，那么|a||b|cos θ叫做a與b的數量積或內積，記作a•b，θ是a與b的夾角， |a|cos θ（|b|cos θ）叫做向量a在b方向上（b在a方向上）的投影。零向量與任意向量的數量積為0 。
a•b的幾何意義：數量積a•b等于a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cos θ的乘積。
兩個向量的數量積等于它們對應坐標的乘積的和高中數學必修4，弧度制扇形面積兩個公式是什么？S=πR²α/360如果 α用弧度做單位，則：S=R²α/2
又L=πRα/180如果 α用弧度做單位，則：L=Rα
所以S=R²α/2=RL/2
如果你認可我的回答，請及時點擊為【滿意回答】按鈕
手機提問者在客戶端右上角評價點“滿意”即可。
你的是我前進的動力!如還有新的問題，請另外向我求助，答題不易，謝謝支持……
擴展
第一個什么意思

補充
S=πR²α/360是扇形的角度面積式
角度變弧度，α要除以180，代入上式可得S=R²α/2

高中數學必修4三角函數公式大全(以上k∈Z)以上是貼下來的，下面是我補充的
這是二倍角變式
2tana÷（1-tana方）=tan2a
tana÷（1-tana方）=1÷2×tan2a
tana方-1÷tana=-2÷tan2a可由tan二倍角推出
1減加sin2a=（sina加減cosa)方
1+cos2a=2cosa-1=2cosa方
1-cos2a=2sina方
降冪擴角
cosa方=（1+cos2a）÷2
sina方=（1-cos2a）÷2

（sina加減cosa）方=1加減sin2a
【高中數學必修四公式_人教版】參考資料：