心理結構#數學中暗藏的人類心理結構( 二 )

要想用數字去言說對象，你必須（或者說已經）完成對它們的歸納——歸納就是對共同屬性的認可，從這個意義上來說，歸納思想是數學的起點（這和其他經驗科學有很大的不同，對它們而言，歸納是研究的終點）。

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除了包含的形而上學成分，數學還含有語言哲學的重要觀點。
數學并不直接產生改造世界的力量——它從來沒有要創造一個從未出現的產品，它只是想用自己的數字作為語言翻譯出整個世界的秩序，這個語言像一個精確的圖景，將所有現象都映射其中。
但是如上所述，數學擅長描述事物之間量的關系，而量的關系并不能幫助我們認識事物的本質。所以這個數學圖景所描繪的僅僅是事物之間復雜的相關性，至于其中事物本身的面貌，則不在它的描摹范圍內。
這也正是數學和其他自然科學的區別：二者都承認世界的相關性，但是后者要深入到現象內部，去探查這些相關性是何以發生的，即其中的因果鏈條；而數學的宗旨卻是盡可能地找到相關性，然后用數學語言精確地表述出來，至于為什么會產生如此的相關性，則是不大關心的。
從這一點來說，數學既是其他學科的基礎（相當于語法之于語言），同時又是其他學科的工具（也相當于語法之于語言）。精確地表述現象是自然科學的起點，去解釋現象背后的因果關系才是他們的目標（當然一旦找到以后，這個因果關系也需要用數學的方式表達出來，但這一工作早已不屬于數學，而屬于那個學科）。

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數學語言的原則是精確，它反對日常語言，尤其是詩性語言。
日常語言具有很強的開放性，會因為語調和措辭的細微差別而產生豐富的歧義，那些深諳其中奧秘的人，甚至會利用這種歧義，來實現意味深遠的表達效果。越開放的表達，其理解的可能性越豐富，這個文本就越有內涵，至少在表達上，它是一個成功的文學作品。
但是數學反感這種表達，它排斥任何一種可能產生歧義的、似是而非的說法。它認為每個意義都是明確的，每一事物都是非此即彼的，就連對錯都是涇渭分明的（在數學眼里，可能“涇渭分明”這個詞都稍顯含糊），每個事物或現象都應該處在秩序當中。“融合”、“辯證”、“既……又……”、“大概”等詞幾乎不會出現在數學的語匯中（包括“幾乎”這個詞）。

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數學是一種美學嗎？
當然不是，但是數學中肯定蘊含著審美沖動，一個如此抽象且“不實用”的學科能夠吸引人類這么悠久的好奇心和探究沖動，背后當然不止是好奇心，一定還有它所帶來的美感享受。
為什么數學會引發美感？
數學是一門脫離了直接現實功用的學科，它的功能僅僅在于發現和表述世界的相關性，現在看來這一工作非常成功，但是這些看似充滿必然性的成就背后卻是一種直觀出來的、毫無理由的信念，即世界是可理解的，或者說人類理性與世界是同構的。
數學內部的論證絕大部分是必然的，但是唯有這個信念卻是無法論證的（我說的論證是像數學研究一樣，用邏輯論證，而不是用數學已經取得的成就這個事實去“印證”），這個信念來源于直觀，也來源于理性無來由的自負。所以至今為止，這只能被稱為“信念”而非知識。
這說起來確實有點可怕：人類迄今為止最具確定性的學科竟然是建立在一種無端的信念之上的！而這個信念本身卻是這個學科傾其所有已得知識都無法證明的！