混沌與分型理論 _生活百科

混沌理論解釋了為何看似完全確定的方程（包括微分方程和迭代方程），但仍然會出現一些看似「隨機性」的東西。與真正的「隨機」現象不同，「混沌」雖然表面上看起來沒有規律，但其迭代的模式（或者其微分方程的形式）則是可以確定的。例如大家熟悉的「蝴蝶效應」，就來源于微分方程求解中的一個實際問題，只要初始條件一些微小的變動，方程后續的演化就會非常不同，盡管方程是確定性的，但方程后續的演化卻是不確定的。
【混沌與分型理論】分形理論希望解釋世界上的各種自相似現象以及有關「維度」的問題。自相似其實很好理解，一個系統的局部可能與整個系統有某種相似性，一棵樹上的一個分支與整棵樹是非常相似的，這就是「自相似性」。而「維度」則與度量有關，我們要度量一根線的長度，我們可以拿一維的尺子來測量，我們要度量一個圓的面積，我們可以用一些小方格去覆蓋它，這些小方格就是二維的尺子，可如果是一條彎彎曲曲的線，那么用一維的尺子會得到無窮大的結果，可二維的尺子又測不到任意的面積，這表明在一維和二維之間還有著在此之間的分形維度。
而這二者之間也有聯系，這二者都與「迭代」有關。混沌研究的是「迭代」本身的性質，而分形研究的是一種讓系統保持（在各尺度下）性質不變的「迭代」；同時，這二者還都與復雜性有關，一個系統要最「復雜」，常常會處在「混沌邊緣」，從而自然演生出各種自相似（分形）特征。
這二個理論糾纏都是人類思維向自然界的復雜性宣戰的工具。但各有其要點，混沌致力于從復雜性中用代數法則找出那相對穩定的準規律，而分形則立足于從幾何的角度從不規則幾何形態，如云，亂流，網落，樹皮，復雜地形(海岸線曲折)找出自相似性，包括對稱，映射與微結構。分形幾何學起于六十年代從股票曲線峯值與屁股的比例入手，所謂高峰與大屁股同時存在于一個股票曲線中，而這是動態圖像中捕捉到的瞬間變化中，可用作預報市場之用，如美國的伊利諾波形分析。